Мария родилась 29 октября 1984 года в Москве. С детства занималась в театральной студии и мечтала стать актрисой. В старших классах Мария стала учиться драматическому искусству в театре «Квадрат», сыграла на его подмостках немало ролей и утвердилась в своем выборе профессии. Юная актриса исполняла первые роли — ей доверяли сложных классических героинь. Так, Костикова исполнила роль Нины Заречной в чеховской пьесе «Чайка». А также сыграла не менее сложную по драматической задаче роль Катерины в знаменитой «Грозе» Островского.
После школы Костикова с первой попытки поступила в знаменитое Щукинское училище. После окончания театрального вуза талантливую актрису приняли в труппу Московского театра имени Евгения Вахтангова.
В кино Мария начала сниматься еще будучи студенткой. В 21 год она дебютировала в эпизодических ролях в телесериалах «Люба, дети и завод...» (2005 — 2006), «Рекламная пауза» (2006), «Любовь как любовь» (2006 — 2007). Наиболее заметной работой Костиковой стала роль в сериале о жизни современной российской больницы «Врачебная тайна» (2006). Мария воплотила образ суточной медсестры Тани Литвиновой – миловидной и наивной 17-летней барышни, которую в больницу привела бабушка. В стенах медучреждения героиня Марии проходит немало испытаний, страдает от безответной любви и учиться взрослеть. Сразу после этой роли Костикова закрепила свою узнаваемость появлением в подростковом сериале «Школа №1» (2007). В этом проекте она вновь исполнила роль простушки, над которой издеваются гламурные школьные красавицы. Ситуация осложняется, когда героиня Костиковой влюбляется в сына богача и первого красавца школы. На следующий года актриса появляется на телеэкранах в своей первой главной роли — в сериале «Выбор моей мамочки» (2008). Мария сыграла своенравную девушку Нину, которую мать изводит разговорами о замужестве. На следующий год актриса вновь появляется в привычном амплуа наивной и безответно любящей медсестры в сериале «Кремлевские курсанты» (2009 — 2010).
Большую известность актрисе приносит 2011 год и режиссер Юрий Морозов. Он утверждает 27-летнюю актрису на ведущую роль в свою мелодраматическую телекомедию «Приказано женить» (2011). Фильм рассказывает о капитане, который попадает в нелепую ситуацию. Ради спасения карьеры он врет начальству, что скоро женится. Друзья начинают искать красавчику невесту. В это время к начальнику «жениха» приезжает взбалмошная дочь, которую играет Костикова. Чтобы отвлечь дочь от ее безумной идеи поселиться в Японии, начальник приказывает ей выйти замуж. И вот героиня Марии Костиковой готова выйти хоть за любого встречного – тут-то ей и попадается капитан, который тоже ищет невесту. Комедия имела хорошие рейтинги, и продюсеры ленты решили выпустить продолжение фильма в 2013 году. В картине Юрия Морозова «Приказано родить» (2013) Мария Костикова вновь играет свою героиню, уже замужнюю. Теперь отец приказывает ей срочно родить, чтобы угодить своему начальству.
Мария Костикова также является успешной театральной актрисой. Девушка задействована в таких спектаклях Театра имени Евгения Вахтангова, как «Берег женщин», «Али-Баба и 40 разбойников», «Пиковая дама», «Чайка», «Гроза». А в спектакле «Окаемовы дни», бенефисе Владимира Этуша, Мария Костикова играет внучку его героя Петра Окаемова.
