Родился 25 сентября 1963 года в шведском городе Якобсберг. Благодаря заботе матери с детства Микаэл обучался актерскому мастерству и посещал балетную школу. Микаэл начинал свою карьеру в качестве актера Королевского драматического театра в Стокгольме. Затем после знакомства в 1990-м году с режиссером Стигом Ларссоном последовали многочисленные роли на шведском телевидении и в кино. В тот же период Персбрандт продолжал и активную театральную деятельность. Первая широкая известность пришла к Микаэлю благодаря роли полицейского в криминальном телесериале «Комиссар Мартин Бек». В последующие годы Персбрандт несколько раз номинировался на престижную шведскую кинонаграду «Золотой жук» за свои роли в фильмах «Смертельное принуждение» (1999), «Все любят Алису» (2002) и «Бац! Бац! Орангутанг» (2005). Осенью 2007 года Микаэл решил покинуть Королевский драматический театр с целью сосредоточиться на кино, в результате чего многие шведские актеры высказались негативно в его адрес на страницах прессы.
Новая волна популярности пришла к Персбрандту в 2008-м году после выхода картины «Незабываемые моменты», за роль в которой он стал обладателем премии «Золотой жук». Другими заметными фильмами с его участием того периода стали ленты «В одну сторону», «Сердце небес», «Бунт в Каутокейно». Как итог, имя актера стало часто появляться на страницах скандальных шведских изданий Aftonbladet и Expressen.
Самой известной работой Микаэля стала роль в драме «Месть», вышедшей в 2010-м году. Картина имела международное признание и была удостоена премий «Оскар» и «Золотой глобус» как лучший фильм на иностранном языке, что отразилось и на популярности самого актера. Так, Персбрандту была предложена роль в очередной экранизации повести Толкина «Хоббит».
