Михаил учился в классе профессора А.И. Кацмана и В.М. Фильштинского, в 1991 году окончил ЛГИТМиК. Для выпускного экзамена он исполнил роль Юсова в фильме «Доходное место», который снял Вениамин Фильштинский. И уже в тот момент он был замечен критиками благодаря своей сильной игре. После окончания института актер начал работать в Театре на Литейном.
В 1991 году он сыграл в спектакле «Фарсы», который поставил В. Крамер и который дал в дальнейшем одноименное название театру. Актеру удалось тонко передать комизм постановки. В двух фарсах он показал зрителю «плотский комизм». В театре «Фарсы» Вассербаум участвовал во всех спектаклях: «Войцек», «Вохляки из Голлоплеков», «Село Степанчиково и его обитатели» и др.
В 1999 году Михаил Вассербаум и его коллега по театру «Фарсы» Игорь Копылов вошли в число лауреатов II международного фестиваля «Монокль». Несмотря на свою умную и сильную игру, в кино Вассербаум достаточно длительное время был не востребован. Ему доставались лишь редкие роли, которые не были замечены. Даже после исполнения главной роди в фильме «История про Ричарда, милорда и прекрасную жар-птицу» на Вассербаума не обрушилась слава.
Лишь в 2002 году актер дождался своего звездного часа. Вассербаум исполнил второстепенную роль в драме «Олигарх». Роль Марка считается одной из самых ярких в его карьере.
Среди самых известных его работ в кино стоит отметить такие фильмы, как «Чекист», «Американка», «Механическая сюита», сериалы «Спецназ», «Зал ожидания», «Агентство НЛС – 2», «Убойная сила».
К настоящему времени актер сыграл более чем в 50 фильмах и сериалах, озвучил более 10 фильмов и мультфильмов, снял более 10 картин и написал 2 сценария (к фильму «Лопухи» и сериалу «Мангуст 2»).
