Родился 9 марта 1934 года в селе Глинжены на территории нынешней Республики Молдова. Будущий актер вырос на природе, кроме него в семье было еще семеро детей. Вместе они увлекательно проводили время, исследуя окрестности. В ту же пору у Михая зародилась страсть к лошадям. Но уже в юности он захотел стать летчиком и, получив среднее образование, решил поступать в военно-воздушное училище, но его не взяли. Тогда еще юный Михай стал работать учителем начальных классов в одной из сельских школ. Параллельно с этой деятельностью Волонтир сам стал студентом Оргеевского педагогического училища. Чуть позднее он стал участвовать в художественной самодеятельности одного из клубов, который впоследствии и возглавил. Там его заметили и пригласили сначала в учебную группу, а затем и в основной состав труппы Бельцкого молдавско-русского музыкально-драматического театра. Достаточно быстро Михай получил известность в театральных кругах. Но дебют в кино состоялся лишь спустя десять лет. Так, в 1968 году он исполнил небольшую роль в картине «Это мгновение». В следующем году с его участием на экраны вышли ленты «Десять зим за одно лето» и «Один перед любовью».
Более заметной ролью стала работа над историческим фильмом «Это сладкое слово – свобода!», за которую Волонтир получил Государственную премию Молдавской ССР. В последующие годы актер сыграл в таких картинах, как «Четвертый», «Звук свирели», «В зоне особого внимания» и «Кентавры». Но действительно широкая известность пришла к Волонтиру в 1979 году благодаря сериалу «Цыган», где он исполнил роль цыгана Будулая, с именем которого впоследствии его всегда и ассоциировали зрители Советского Союза. За характерный образ создатели сериала среди множества других кандидатур предпочли именно Михая. Им также пришлось улаживать все вопросы с театром, в котором актер в ту пору активно участвовал в нескольких постановках, чтобы ему предоставили длительный отпуск на период съемок. За счет феноменального успеха сериала позднее было решено снять продолжение, вышедшее в 1985 году под названием «Возвращение Будулая».
Несмотря на свалившуюся популярность, Волонтир остался жить в городе Бельцы и все последующие годы продолжал играть на сцене своего театра. Параллельно с театральной деятельностью он периодически снимался кино, и среди наиболее заметных фильмов с его участием – ленты «Ответный ход», «Случай в квадрате 36-80», «Я за тебя отвечаю» и «Верными останемся». В 1988 году Волонтир был удостоен звания Народного артиста СССР. В переменчивые 90-е годы Волонтир стал принимать участие в политической деятельности, выступая за независимость Молдовы от России, и даже примкнул к местному националистическому движению. С тех пор ролей в кино ему не предлагали, но не только по этой причине. В тот период актер стал страдать от сахарного диабета, который вызвал тяжелые осложнения на глаза. Тогда лишь за счет сложной операции врачам удалось спасти актеру зрение. Повторная операция проводилась в начале 2000-х годов, средства на нее собрали правительство Молдовы, поклонники актера и театр, в котором он играл. Волонтир женат на актрисе Ефросинии Добындэ, у пары есть дочь Елена. Ранее в прессе часто фигурировала информация о романах Михая со своими партнершами по съемочной площадке – Кларой Лучко и Еленой Прокловой.
