Наталья Костенева родилась 1 декабря 1984 года в городе Семипалатинск, Казахстан. Она с детства проявляла склонность к творческой деятельности – рисовала, писала стихи, училась в театральном классе. Ее мама-художник, дождавшись, когда Наташа окончит школу, отправилась вместе с ней в Москву. Девушка с первого раза поступила в знаменитое училище имени Щукина на курс актера и режиссера Михаила Борисова. Наталья была счастлива: «Меня восхищала атмосфера в "Щуке". Заходишь в аудиторию, а там стоят какие-то кровати, кресла, шкафы, подушки валяются. Или, например, сами предметы – классический танец, джаз-танец, актерское мастерство. Это же чудо! А фехтование? Ну, в каком столичном вузе студенты занимаются фехтованием? Так что учеба в Щукинском училище оставила у меня самые положительные эмоции». В студенческие годы Наталья исполнила свою первую роль в кино в эпизоде драмы Станислава Говорухина «Благословите женщину» (2003). Ее партнерами по съемочной площадке выступили такие видные актеры, как Светлана Ходченкова, Александр Балуев, Инна Чурикова и Ирина Купченко.
В дипломном спектакле выпускница Наталья сыграла Полину в постановке Михаила Борисова «Доходное место» по А. Н. Островскому. В 2005 году молодую актрису приняли в труппу Театра Олега Табакова. Сценическим дебютом Костеневой стала роль Анжелики в спектакле Театра Романа Виктюка «Последняя любовь Дон Жуана» Эрика-Эммануэля Шмитта (2005). На сцене Художественного театра она сыграла Констанцию в постановке «Амадей», а в Театре Табакова – Элинор Твентимэн в спектакле Андрея Альбертовича «Признания авантюриста Феликса Круля». Список театральных работ Натальи также включает: «На всякого мудреца довольно простоты» (Машенька), «Старший сын» (Зина), «Лицедей» (Сара), «Отцы и дети» (Катенька Одинцова), «Женитьба Фигаро» (Фаншетта)
Первой большой работой Натальи в кино стала роль Насти в комедии Сергея Виноградова «Репетитор» (2007). До этого актриса появлялась на экране только в незначительных ролях – Лели из сериала Людмилы Гладунко и Бориса Токарева «Моя Пречистенка» (2007), а также супруги Босха из мелодрамы Владимира Наумова «Джоконда на асфальте» (2007). В 2008 году Костенева снялась в романтическом сериале «Ермоловы» режиссеров Валерия Ускова, Владимира Краснопольского и Сергея Виноградова. Она сыграла одну из главных героинь Марусю Климову. В том же году ей досталась роль Юльки в популярном телепроекте Олега Массарыгина «Две сестры».
Широкая известность пришла к молодой актрисе благодаря образу очаровательной блондинистой студентки Насти в молодежном комедийном сериале «Зайцев+1». (2011). Сценарист проекта Денис Косяков давно знал Наталью: они вместе учились в институте имени Бориса Щукина. Критики неоднозначно оценили уровень игры актеров, задействованных в ситкоме, равно как и шутки их экранных персонажей. Однако это не помешало Наталье и ее коллегам завоевать зрительскую симпатию.
