Николай Николаевич родился 14 февраля 1949 года в Витебске, Белорусская ССР. И отец, и мать мальчика посвятили себя актерскому ремеслу. Еременко-старший был выдающимся советским и белорусским актером, Народным артистом СССР, прославившимся благодаря лентам «Вечный зов», «Люди и звери», «Освобождение». Мать Галина Александровна Орлова выступала в Национальном театре имени Янки Купалы в Витебске, исполняя исключительно драматические роли, а позднее была удостоена Государственной премии Белорусской ССР за участие в радиоспектаклях «Хамутиус» и «Рыбакова хата».
В детстве Николай Еременко был очень добрым и открытым, энергичным и непоседливым ребенком. Он всецело посвящал себя спортивным занятиям, среди которых особое место занимал футбол. Какое-то время мальчик думал, что свяжет со спортом будущую карьеру, но в итоге предпочел пойти по стопам родителей. Когда Еременко-младшему исполнилось семнадцать лет, он оставил отчий дом и отправился в Москву, задавшись целью поступить во Всесоюзный институт кинематографии. Наследственность и личные труды не подвели – попытка увенчалась успехом.
Нужно сказать, что красивый, харизматичный и влюбчивый молодой человек далеко не все свое время отдавал учебе. Уже тогда огромное место в его жизни занимал прекрасный пол. Один из ранних романов начинающего артиста завязался с его однокурсницей Натальей Белохвостиковой. Позднее в интервью Еременко-младший вспоминал забавный случай. Его кинематографический дебют состоялся в 1969 году в драме преподавателя курса Сергея Герасимова «У озера». Николая утвердили на роль Алеши, а Белохвостикова должна была сыграть Лену Бармину. Согласно сценарию паре предстояло изобразить легкую эротическую сцену, в которой герой целует девушку, а затем неловко заваливает ее на кровать. Во время съемок Наталья так волновалась и смущалась, что ее лицо обрело пунцовый цвет. За их потугами с интересом наблюдала вся съемочная группа во главе с режиссером.
В 1974 году, уже после выпуска из ВГИКа, очередной роман Еременко завершился браком. Его избранницей стала еще одна студентка института кинематографии Вера Титова. Через два года в молодой семье родилась дочка Ольга. В тот же период к актеру пришел первый громкий успех, связанный с получением главной роли в драматической экранизации романа Стендаля «Красное и черное». Еременко сыграл Жюльена Сореля, работая в тесном тандеме с Натальей Бондарчук. Следующая волна популярности настигла Еременко в 1978 году, после выхода на экраны фантастического музыкального фильма «31 июля». Лента основана на одноименной повести английского писателя Джона Бойнтона Пристли. Центральный женский образ – очаровательную принцессу Мелисенту – воплотила балерина и актриса Наталья Трубникова. Однако поистине оглушительного успеха завоевал другой проект с участием Еременко, снятый в 1979 году. Речь идет о боевике Бориса Дурова «Пираты ХХ века», собравшем в кинотеатрах рекордное число зрителей и возведшем актера в ранг суперзвезды отечественного кино.
За свой творческий путь Николай Николаевич исполнил более пятидесяти ролей. Он умер после инсульта, вызванного злоупотреблением спиртным, в возрасте 52 лет. Артист похоронен рядом со знаменитым отцом на Восточном кладбище в Минске.
