Николай родился 11 июля 1912 года в местечке Ясиноватая в Донецкой области. Его отец, Олимпий Гриценко, был человеком практичным, разносторонним и ответственным в вопросах воспитания детей. Помимо приобретения основного ремесла, способного в будущем прокормить детей, он желал привить им более творческие навыки. С этой целью отец отправил Николая и его младшую сестру Лилию на обучение в Макеевскую музыкальную школу. Предварительно дети брали уроки игры на скрипке у частного преподавателя. Ничего, кроме общего широкого кругозора, музыкальная школа не принесла - ни брат, ни сестра не воспылали любовью к этому искусству. Прежде, чем осознать истинное призвание, Николай успел получить техническое образование и попробовать себя на таких практических работах, как техник-десятник и техник-смотритель, конструктор на металлургическом заводе. Во время службы на последнем месте Гриценко стал учеником музыкально-драматического рабфака, на сцене любительского театра которого переиграл во всех возможных постановках. В 1934 году он принял решение посвятить себя актерской профессии. Для продолжения обучения Николай оставил свой маленький город и переехал в Киев. В период 1934-35 годов Гриценко являлся студентом Киевского драматического техникума, созданного при Музыкально-драматическом институте имени Н. В. Лысенко. После окончания обучения он поступил в училище при Московском Художественном театре втором, после чего перешел в театральную школу при Центральном театре Красной Армии. Следующим этапом стало поступление в Театральный институт имени Бориса Щукина. В 1940 году сразу после выпускных экзаменов Гриценко получил приглашение присоединиться к труппе Московского академического драматического театра имени Е. Б. Вахтангова. С первых появлений на сцене актерская игра Николая характеризовалась неподражаемым разнообразием воплощаемых образов. Он обладал уникальной способностью даже один и тот же образ подвергать постоянным трансформациям и новым прочтениям. Самые скучные и заурядные персонажи, сыгранные Гриценко, были способны вызвать к себе неподдельный интерес со стороны зрителей. Первыми крупными театральными работами Николая стали роли в пьесах «Приезжайте в Звонковое» и «Когда поют жаворонки». В 1941 году началась Великая Отечественная война. Гриценко не поехал на гастроли с театром. Вместо этого он переехал в Архангельск, где поступил на командирские курсы. Но на фронт актер так и не попал, так как вскоре получил первое приглашение на работу в кинематографе. В 1942 году режиссер Юлий Райзман выбрал Николая на роль Коли в своей мелодраме «Машенька». Впоследствии Гриценко исполнил порядка пятидесяти киноролей. Одной из своих наиболее удачных и любимых работ он считал образ Алексея Александровича Каренина в драматической экранизации Александра Зархи «Анна Каренина», где его партнерами стали Татьяна Самойлова и Василий Лановой. Актер был несколько раз женат. Со временем из-за участившихся проблем со здоровьем и сокращения числа предложений о работе Николай все больше увлекался спиртными напитками. В возрасте шестидесяти семи лет он был помещен в психиатрическую больницу, где скончался в результате сердечного приступа. Николай Гриценко был похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
