Олег Соловьев родился 5 ноября 1980 года в Иркутске. Вскоре после рождения сына чета Соловьевых переехала в Бурятию, где поселилась в небольшом городе Гусиноозерск. В детстве основным увлечением Олега был спорт. Наиболее активно мальчик занимался восточными единоборствами, отдавая предпочтение карате. Как позднее признавался сам Соловьев, он с раненного возраста связывал серьезные мечты с актерской профессией. После окончания девяти классов Олег поступил в Гусиноозерский энергетический техникум, а вскоре стал сотрудником государственной районной электростанции.
Именно в тот период в судьбе будущего актера наметился существенный перелом. Соловьев, наконец, принял решение испытать удачу и постараться осуществить детскую мечту. Он подал документы в театральное училище, расположенное в Иркутске. Вступительные экзамены молодой человек преодолел с легкостью, однако, проучившись всего два года, оставил институт и вернулся к семье. Олег устроился на прежнюю работу и одновременно начал дистанционную подготовку для поступления в столичный творческий вуз. Уже через год Соловьев перебрался в Москву, чтобы подать документы в Театральный институт имени Бориса Щукина и одновременно в Школу-студию МХАТ. В конечном итоге выбор абитуриента пал на знаменитую Школу-студию, куда он был принят после успешного прохождения вступительных экзаменов. Обучение продлилось вплоть до 2004 года, а после выпуска молодой актер получил приглашение присоединиться к труппе Московского Художественного театра имени А. П. Чехова, руководителем которого является Олег Табаков.
Кинематографический дебют Соловьева состоялся в 2001 году в молодежном детективном сериале Бориса Дурова, Нурбека Эгена и Бориса Григорьева «Тайный знак». Сериал рассказывает о загадочной секте, появившейся в небольшом городке. Главные роли исполнили Владимир Стеклов, Алиса Гребенщикова и Александр Песков. Затем Соловьев появился в эпизоде драмы Натальи Наумовой «Год Лошади – созвездие Скорпиона», где также снимались Наталья Белохвостикова и Ивар Калныньш. Его следующей работой стала роль в черно-белом короткометражном фильме о любви «Ждать» Дмитрия Васильева (2003). Спустя год на экраны вышла многосерийная мелодрама Дмитрия Барщевского «Московская сага», на съемках которой Соловьеву довелось сотрудничать с такими актерами, как Юрий Соломин, Инна Чурикова, Александр Балуев и Ольга Будина. В 2005 году Олег появился в образе юнкера в телевизионной версии спектакля «Белая гвардия», поставленного по пьесе Михаила Булгакова «Дни Турбиных». Главная роль в картине досталась Константину Хабенскому. В 2007 году Соловьев получил приглашение на съемки драматического детектива Павла Малькова «Дюжина правосудия», а спустя пару лет сыграл рядового Минеева в комедийном сериале Андрея Головкова «Солдаты 16: Дембель неизбежен». В 2012 году Олег принял участие в работе над драмой Льва Гришина, Виталия Бабенко и Сергея Терещука «Неравный брак».
