Театральная деятельность Осипа Абдулова началась в 1918 году с того момента, как он устроился в студию им. Шаляпина. Первая его сценическая работа – роль бродяги Грина в постановке «Зелёный попугай». В 1924-ом Осип Наумович перешёл в Театр им. Комиссаржевской, через год сменил его на МХТ, а затем и вовсе перебрался в Театр сатиры. Но и там актёр проработал недолго. В 1928 году он начал выступать на сцене Профклубной мастерской. Следующие восемь лет Абдулов отдал Театру-студии под руководством Ю. Завадского. Когда началась Великая Отечественная война, он работал уже на сцене Московского театра Революции. В 1943-ем актёр перешёл Театр им. Моссовета.
Параллельно с театральной Осип Абдулов занимался радио- и кинодеятельностью. На радио он пришёл работать в качестве актёра, однако на этой должности долго не задержался и вскоре переквалифицировался в режиссёры. С его помощью удалось поставить более 200 радиоспектаклей. Среди них – «Кола Брюньон», «Пиквикский клуб», «Макар Чудра», «Тартарен из Тараскона», «Шинель». При его непосредственном участии на радио организовали и художественное детское вещание.
Дебют в кино состоялся относительно поздно – в 1933-ем. Однако первой настоящей кинематографической работой можно назвать съёмки в историко-революционном фильме «Последняя ночь». В нём актёр появился в небольшой роли полковника. Известность пришла к Осипу Абдулову в 1937 году, после того как на экраны вышла экранизация романа Р. Стивенсона «Остров сокровищ». В ней актёр предстал в образе пирата Джона Сильвера. Среди лучших ролей, сыгранных им в кино, можно выделить следующие: Тарантулов – в комедии «Человек в футляре», грек Дымба – в ленте «Свадьба», Хозе-Антонио Альвец – в приключении «Пятнадцатилетний капитан».
Помимо всего вышеперечисленного, Осип Наумович занимался и педагогической деятельностью: он преподавал в Театре-студии Ю. Завадского и в ГИТИСе.
Актёр, режиссёр и талантливый педагог умер на 53-ем году жизни 14 июня 1953 года.
