После окончания школы в 1997 году поступил на режиссёрский факультет РАТИ (ГИТИС) в мастерскую Петра Фоменко. По окончании ВУЗа в 2001 году Павла приняли в труппу театра «Мастерская Петра Фоменко». Первые роли, сыгранные им на этой сцене: Уличный музыкант и Жонглёр – в «Безумной из Шайо», Рэндл Эттеруорд – в постановке «Дом, где разбиваются сердца», Алексей Иванович – в «Египетских ночах». Параллельно с работой в «Мастерской Петра Фоменко» Павел Баршак играл в антрепризе «Семейная идиллия», поставленной А. Абдуловым.
В кино начал сниматься в начале 2000-х. В двухсерийной комедии Д. Астрахана «Леди на день» исполнил роль сына графа-миллионера. Первая известность пришла к Баршаку после того, как на экраны вышла мелодрама «Прогулка». Режиссёр Алексей Учитель решил, что сыграть Алёшу – немного инфантильного и слишком наивного юношу – сможет только Павел, и не прогадал. Картину отметили на множестве кинофестивалей, включая Московский и Выборгский.
Следующей работой молодого актёра стало участие в съёмках экранизации по мотивам произведения Альфонса Доде «Тартарен из Тараскона». Павел Баршак примерил на себя образ самого французского писателя. В 2005 году на телеэкраны вышел сериал «Адъютанты любви», в котором актёр сыграл героя по имени Мишель Лугин. В том же 2005-ом он снялся в главной роли в чёрной комедии «Ночной продавец». Через год Баршак принял участие в съёмках молодёжного фильма «Питер FM».
Около пяти лет, с 2004 по 2008 год, актёр снимался в популярном сериале «Солдаты». Здесь ему досталась роль прапорщика Ковальского. Ещё дольше длилось его сотрудничество с телепроектом «Убойная сила». В нём он периодически появлялся на протяжении восьми лет – с 2000 по 2007 годы. Среди последних работ – «Любовь – не то, что кажется», «Трава под снегом», «Каменская 6».
Павел появился и в двух короткометражках «Звонок», «Свой остров», снятых старшим братом, режиссёром Александром Баршаком.
