Началась творческая биография Чхиквадзе довольно рано. Ещё во время учёбы руководитель курса отважился поставить на сцене «Семью» Попова – пьесу, рассказывающую о юных годах Ленина. В то время разрешить студенту третьего курса сыграть роль вождя мирового пролетариата было и очень смело, и в то же время казалось кощунственным. Многие были шокированы тем, что режиссёр отдал эту роль Рамазу Чхиквадзе. Однако когда зрители увидели этого замечательного актёра на сцене, то ему аплодировали стоя. Впоследствии каждая роль актёра на сцене театра им. Шота Руставели, в труппу которого он был принят в 1951 году, становилась настоящим театральным событием.
Счастлив тот актёр, на пути которого встречается режиссёр-единомышленник. Таким режиссёром для Чхиквадзе стал Роберт Стуруа. В сотрудничестве двух мастеров родились настоящие шедевры сцены: Аздак и Ричард III – в постановках «Кавказский меловой круг», «Ричард III». Актёр оказался менее востребованным в кинематографе. И всё же первая роль в картине «Стрекоза» существенно пополнила ряды поклонников талантливого артиста. Его техника от фильма к фильму становилась всё более отточенной, филигранной.
Рамаз Чхиквадзе оказался отличным комедийным актёром. Образы, созданные в фильмах «Дюма на Кавказе», «Комедия ошибок», «Городок Анара», «Страховой агент», «Официант с золотым подносом» надолго запомнились зрителям. Несомненной творческой победой артиста стала роль Луки в киноленте «Саженцы». Кроме того, Рамаз Чхиквадзе создал целую галерею трагических образов в таких фильмах, как «Закат», «Санта Эсперанса», «Аши – кериб».
