Родился 6 января 1955 года в городе Консетт, в графстве Дарем. Его отец, Эрик Эткинсон, был фермером и управлял собственной компанией. В 1945 году он женился на Элле Мэй Бэйнбридж. Вскоре в семье родились четыре сына. Роуэн был самым младшим в семье. Первый брат, Пол, умер еще в младенчестве, второй брат, Родни, впоследствии стал известным экономистом, выступавшим против интеграции государства в Европейский союз, а третьим по старшинству был Руперт. Будущий актер получил воспитание по законам англиканской церкви. В детстве он был учеником школы Durham Choristers School, затем поступил в St. Bees School, и наконец стал студентом Ньюкаслского университета, выпускницей которого была также Принцесса Йоркская Евгения. После окончания обучения Роуэн получил ученую степень в области электротехники. В 1975 году Эткинсон продолжил учебу. Пойдя по стопам своего отца, он поступил в колледж The Queen's College в Оксфорде, желая получить степень магистра.
Первое внимание широкой аудитории Роуэн привлек к себе в 1976 году, после своего выступления в составе комедийной творческой группы «The Oxford Revue» на крупнейшем в мире фестивале искусств «Edinburgh Festival Fringe». К тому моменту начинающий актер уже разработал и представил перед студенческими драматическими сообществами «Experimental Theatre Club» и «Oxford University Dramatic Society» свои ранние эскизы скетчей. Тогда же уже произошла встреча Эткинсона со сценаристом Ричардом Кертисом и композитором Говардом Гудалом, сотрудничество с которыми актер будет продолжать на протяжении всей своей карьеры.
В 1978 году Роуэн дебютировал в эфире радиостанции BBC Radio. Он представил серию комедийных программ под общим названием «The Atkinson People». Рубрика состояла из нескольких сатирических интервью, проведенных с вымышленными Великими людьми, озвученных Эткинсоном. Сценарий для программы написали Роуэн и Кертис, тогда как их продюсером выступил Грифф Рис Джонс. Сразу после окончания университета Эткинсон отправился на гастроли в компании с Ангусом Дэйтоном. Впоследствии их совместное шоу было записано для телевидения. Этот успех в 1979 году положил начало работе над пилотным проектом для телеканала London Weekend Television, получившем название «Canned Laughter». Затем он приступил к созданию «Not the Nine O'Clock News» для телеканала BBC. Успех проекта позволил Эткинсону получить главную роль в исторической средневековой комедии Мартина Шэрдлоу «Черная гадюка». Впоследствии этот телесериал получил еще несколько продолжений. В 1990 году на телеканале Thames Television впервые появился новый вымышленный персонаж Эткинсона, Мистер Бин. В 1995 году зрители вновь встретились с героем в рамках нескольких телевизионных шоу. Полнометражный проект «Мистер Бин», созданный режиссером Мэлом Смитом, увидел свет только в 1997 году, а спустя десять лет на большие экраны вышел его сиквел, комедия Стива Бенделака «Мистер Бин на отдыхе».
