Сергей поступил на курс В. И. Коршунова в Высшее театральное училище им. М. С. Щепкина. В 1980 он окончил обучение, и его пригласили в Куйбышевский академический театр драмы им. Горького. Там он проработал 21 год. За время, проведенное в Куйбышевском театре, Сергей Александрович Кагаков вошел в список ведущих самарских артистов. Он исполнил 25 ролей, 11 из которых являются главными.
Сергей Кагаков представал перед зрителями в различных образах: простака, злодея, социального героя. Он «подарил жизнь» множеству непохожих друг на друга персонажей. Кагаков сыграл в таких спектаклях, как «Венецианские близнецы», «Душечка», «Чинарский манифест», «Золотая карета», «Эффект Редькина».
В наибольшей степени талант Сергея Кагакова раскрылся при исполнении следующих ролей: Смердяков и Алеша Карамазов в «Братьях Карамазовых», Хлестаков в «Ревизоре» и Розенкранц в «Розенкранц и Гильденстерн мертвы». По большей части благодаря роли Хлестакова, на Сергея Кагакова обрушилось внимание как зрителей, так и театральных критиков. В капустнике «Весь Шекспир за два с половиной часа» Кагаков исполнил 3 женские роли: Гертруды, Офелии и Дездемоны.
На IV Фестивале театров российской провинции Сергей Александрович Кагаков завоевал Гран-при в номинации «Лучшая мужская роль». Награду актеру принесла роль, сыгранная в спектакле «Розенкранц и Гильденстерн мертвы».
С 2001 года Сергей Кагаков начал работать в Государственном академическом Малом театре. На его сцене актер сыграл в таких постановках, как «Трудовой хлеб», «Плащ кардинала», «Царь Борис», «Последняя жертва». Все исполненные Кагаковым роли, даже самые маленькие, преисполнены большим мастерством и тонким вкусом. Актер очень тонко и умело проникает в психологию своих персонажей и виртуозно раскрывает их характер на сцене. Роль Бобчинского в «Ревизоре» является одной из последних работ Сергея Кагакова. Зрители по достоинству оценили еще одно чудесное перевоплощение актера.
Более 20 лет актер работает с детьми в самарском драматическом кружке. Актер самостоятельно составляет композиции, основанные на произведениях Н. В. Гоголя, Б. Заходера и М. Зощенко. На их основе Кагаков ставит мини-спектакли, в которых участвуют 3-4 артиста, и затем показывает их в школах.
Сергей Кагаков достаточно активно снимался на телевидении и в кино. На его счету около 30 картин. Среди популярных проектов стоит отметить такие сериалы, как «Московская сага», «Офицеры», «Солдаты», «Доктор Тырса», «Школа», «Тульский Токарев» и многие другие.
