В школьные годы будущий актер с удовольствием участвовал в постановках школьного драматического театра, поэтому неудивительно, что сразу после получения аттестата Сергей отправился поступать в ЛГИТМиК. В 1973 году Сергей Паршин окончил курс обучения в мастерской И.В. Мейерхольд и В.В. Меркурьева.
В театрах Сергей начал играть еще в годы студенчества, причем наиболее успешно это получалось на сцене Александринского театра. В результате после получения диплома Сергей был принят в труппу именно этого прославленного театра. Первый успех к актеру пришел через 3 года работы. Исполненная Сергеем роль Труффальдино в постановке «Зеленая птичка» получила восторженные отзывы критиков. Об игре молодого актера с удовольствием писали зарубежные театральные эксперты, в частности Карло Гоцци.
Затем Сергей Паршин снялся в популярной детской передаче «Сказка за сказкой», где выступал в образе улыбчивого солдата Ивана Варежкина. Программа выходила на Ленинградском телевидении.
В 1991 году Сергей Паршин прекратил сотрудничество с Александринским театром (Театр драмы имени Пушкина), на какое-то время отойдя от сценической карьеры. Спустя два года Сергей устроился в «Русскую антрепризу» и «Приют Комедианта».
В том же 1993 году начался новый творческий период в карьере Сергея Паршина, после того как актер вернулся в родной питерский театр. Всего на сцене Александринского театра Сергей Паршин сыграл более 70 персонажей, среди которых наиболее известна роль Платонова в спектакле с одноименным названием, постановка которого осуществлялась Светланой Миляевой по сценарию, основанном на чеховском произведении.
Дебют Сергея Паршина в кино состоялся в 1973 году — это была картина «Умные вещи». Среди других фильмов с участием Сергея стоит отметить картины «Бродячий автобус», «Левша», «И вот пришел Бумбо», «Время печали еще не пришло», «Россия молодая», «Макаров».
