До того как начать сниматься в кино, Тимофей Спивак окончил музыкальную школу по классу скрипки, потом учился в десантном военном училище, но не окончил его. Затем отслужил в армии, после чего поступил в музыкальное училище в Красноярске по классу скрипки, но из-за травмы переключился на изучение оперетты. В 1972 году Тимофей Спивак поступил в ГИТИС, где обучался актерскому искусству под руководством Владимира Андреева.
В период обучения в ГИТИСе актер дебютировал в фильме «Тайна партизанской землянки» (1972), где сыграл партизанского командира, а затем в роли комиссара студенческого строительного отряда снялся в драме «Моя любовь на третьем курсе». Игра Тимофея понравилась сценаристу Евгению Котову, который рекомендовал молодого актера режиссеру Марионасу Гедрису для съемок в фильме «Пыль под солнцем» по сценарию Котова. Тимофей Спивак блестяще справился с главной ролью литовского революционера Юозаса Варейкиса, чем отлично зарекомендовал себя в советском кинематографе.
Одной из самых заметных работ актера стала роль русского офицера Алексея Налымова в фильме «Служа отечеству», снятом в 1981 году узбекским режиссером Латифом Файзиевым. Благодаря этой кинокартине на Всесоюзном кинофестивале в Вильнюсе Тимофей Спивак был удостоен премии за лучшую мужскую роль.
Также актер проявил себя и на театральном поприще. В Драматическом театре им. Станиславского он был задействован в спектаклях «Сирано де Бержерак», «Порог», «Прощание в июне». Кроме того, в 1982 году Тимофей Спивак продемонстрировал свой певческий талант, сыграв и спев в музыкальной постановке «Золотая моя Москва».
В 90-е годы актер прекратил сниматься в кино и попробовал себя в качестве режиссера, сняв два детектива - «Три дня вне закона» в 1992 году и «Вопреки всему» в 1993 году. С 1992 года Тимофей Спивак начал преподавать в Институте современного искусства. А в 2001 году совместно с Евгением Котовым написал сценарий и снял фильм-сказку «Горе-злосчастье».
