Том родился 29 июня 1987 года в британском городе Бертон-апон-Трент. Мальчик рос в смешанной семье, унаследовав английские и валлийские корни. Вскоре после его рождения родители оставили Великобританию и переехали в Объединенные Арабские Эмираты, поселившись в Дубае. Там Том воспитывался вплоть до своего восемнадцатилетия. Затем Уэстон-Джонс вернулся в родную Великобританию, которую, несмотря на долгое зарубежное пребывание, всегда считал своим домом. Там же он поступил на обучение в Бристольскую театральную школу Bristol Old Vic Theatre School. Том стал ее выпускником в 2010 году и переехал в Лондон.
Первым настоящим карьерным шагом стало его появление на сцене театра Хэмпстед, где Уэстон-Джонс сыграл роль в пьесе британского драматурга Шилэ Стефенсон «Enlightenment» («Просвещение»). Режиссер постановки Эд Холл выбрал молодого актера на роль Адама, юноши со сложным характером, перенесшего черепно-мозговую травму. Вскоре после этого Уэстон-Джонс получил приглашение к работе в крупном телевизионном проекте. Он был выбран на роль русского офицера Службы безопасности, Саши Гаврика, главного антагониста в финальном сезоне шпионского телесериала Дэвида Волстенкрофта «Призраки», рассказывающего о работе специального секретного подразделения разведки Великобритании MI5. Начинающий актер получил возможность играть наряду с такими звездами, как Питер Ферт и Никола Уолкер. Фильм был удостоен премии Британской академии кино и телевизионных искусств и наград «BBC Drama» за лучший драматический сериал и «Crime Thriller Awards».
После съемок в проекте «Призраки» Уэстон-Джонс приступил к работе в историческом драматическом мини-сериале Майкла Кейтона-Джонса «Мир без конца». В этой эпической ленте о событиях, происходящих в тринадцатом веке, Том воплотил образ Мерфина Фицджеральда. Фильм стал экранизацией одноименной новеллы валлийского писателя Кена Фоллета. Действие картины разворачивалось в несуществующем городе Кингсбридж, в котором прошли слухи о гибели английского короля, произошедшей при загадочных обстоятельствах. Большая часть фильма снималась на территории венгерского Будапешта. В центре сюжета находились герои Тома Уэстона-Джонса и Шарлотты Райли, не оставляющие попыток сохранить мир и порядок в родном городе, в то время как он страдал от множества проблем, включая коррупцию церковных служителей и «Черной смерти», как тогда называли бубонную чуму. Сразу после окончания съемок Том получил приглашение в другой проект. Он был выбран на главную роль Кевина Коркорана в драматическом боевике «Легавый». Действие картины происходило в 1864 году. Его персонаж, ирландско-американский детектив, работал на территории Манхэттена. В соответствии с сюжетной линией, Коркоран не только пытался сохранить закон и порядок в Нью-Йорке, но и раздобыть любую информацию и своей пропавшей жене Эллен и убийстве ребенка. Чрезвычайная популярность телесериала повлекла съемки второго сезона, которые были запланированы на 2013 год.
