Вероника Андреевна родилась 1 июля 1987 года в российской столице. Будущая актриса училась в московской школе №123, где сценическому искусству учителя уделяли особое внимание. Там рыжеволосая школьница начала постигать азы актерского мастерства, ее наставником стал режиссер Игорь Франц. Первым выступлением перед большим количеством зрителей для 13-летней Агаповой было исполнение песни про ежика на юбилейном концерте Надежды Кадышевой и ансамбля «Золотое кольцо».
Раздумья о будущей специальности долго не длились, оставалось только выбрать вуз. Получать высшее образование Агапова отправилась в знаменитую «щуку». Незадолго до поступления девушка сломала палец на ноге, поэтому сдавать вступительные экзамены пришлось в гипсе. Чтобы удивить приемную комиссию и при этом не доставлять себе сильных неудобств движениями, Вероника продемонстрировала, будто покоряет волны, находясь в лодке. Педагоги оценили находчивость абитуриентки. Поначалу обучение давалось тяжело, но тут первокурсницу Агапову приглашают сыграть в спектакле театра имени Вахтангова «Мадемуазель Нитуш», хотя, по традиции, в театр звали студентов-второкурсников. Примерно тогда же Вероника дебютировала в кинематографе. Это были несколько появлений в сериале «Кодекс чести-2» и роль Эльвиры в многосерийной комедии «Кто в доме хозяин?»
Выпускным спектаклем 2008-го года стал «Унтиловск», Агапова сыграла роль Агнии. После института девушка приходит работать в московский академический театр сатиры. Труппе выпускницу представлял директор Мамед Агаев. В числе постановок с участием молодой актрисы «Малыш и Карлсон, который живет на крыше», «Случайная смерть анархиста», «Мольер», «Вечерний выезд общества слепых» и другие. Кроме того, Веронику можно увидеть в спектакле «Белая акация» театра имени Евгения Вахтангова. В 2008-м Агапова исполнила роль Дины Андросовой в сериале «Шаг за шагом».
Киносъемки и спектакли актриса воспринимает по-разному. Она считает, что роли в театре позволяют актеру развиваться, в свою очередь, кинокамера на долгие годы фиксирует эмоции, выражение лица. Когда актриса смотрит свои записи спустя некоторое время, ей кажется, что она бы смогла сыграть и по-другому. Пока список кинолент, где в титрах значится Вероника Агапова, еще не перевалил за второй десяток, но количество приглашений от режиссеров увеличивается. Так, например, в 2010 году Агапова снимается в трех сериалах – «Гаражи», «Здесь кто-то есть» и «Солдаты. И офицеры».
Музыкальная карьера девушки тоже развивается вполне успешно. Агапова исполняла песни в таких проектах, как «Бенефис Тото Кутуньо в Кремле», бенефис Патрисии Каас, «Звуковая дорожка-2010», вечер памяти Людмилы Зыкиной.
Вероника боится пластических операций, не понимает, зачем люди хотят изменить свою внешность. Актрису устраивает вес, она не сидит на диетах, но укрепляет здоровье с помощью занятий в фитнес-клубе.
