Родился 8 февраля 1952 года в Атбасаре (ныне Акмолинская область Казахстана).
В школьные годы Виктор посещал литературный кружок, занимался в театральной студии районного Дворца пионеров, где его и заметил ассистент режиссера Киностудии имени Горького. Поэтому Проскурин дебютировал в кино задолго до поступления в театральный институт – в картине «Орлята Чапая». Съемки проходили в Ялте, и юный актер временно посещал одну из местных школ. В десятом классе учеба отошла на второй план, поскольку из-за нехватки денег Проскурин был вынужден работать на фетрообувной фабрике. После получения аттестата зрелости он попытался сдать вступительные экзамены во МХАТ, но был отсеян комиссией из-за маленького роста. Дважды поступал в Щукинское училище: в первый раз профессора искренне удивились желанию юноши с совсем не театральной внешностью выступать на сцене, во второй восприняли упорного и целеустремленного молодого человека более благосклонно. Студентом Проскурнин появился в эпизодах знаменитых картин «Большая перемена», «Белорусский вокзал», «Офицеры». В 1973-м он сыграл одну из ключевых ролей в картине «Двое в пути».
В 1973 году Виктор успешно закончил обучение в «Щуке» и был зачислен в Театр на Таганке, но, так и не став полноценным членом коллектива, перешел по приглашению Марка Захарова в Театр Ленинского Комсомола. Роль Палача в спектакле «Тиль» сделала его известным в ленинградских театральных кругах. Еще одна знаковая для актера работа – роль Сергея Луконина в пьесе Симонова «Парень из нашего города». В 1990 году Проскурин покинул труппу и присоединился к театру имени Ермоловой, где проработал до 1994-го.
Широкому зрителю Проскурин известен по многочисленным работам в кино – на его счету более сотни фильмов. Среди наиболее популярных картин с участием Виктора такие шедевры, как «Жестокий романс», экранизации «Пиковой дамы» и «Бесприданницы», «Военно-полевой роман», «Шерлок Холмс и доктор Ватсон: сокровища Агры», «Однажды двадцать лет спустя».
