Родился 6 января 1938 года в Милане, в день, когда отмечается праздник шуток и розыгрышей. Его семья была достаточно бедной и иммигрировала в Милан в поисках лучшей жизни с юга Италии. Еще в детстве Адриано освоил профессию часовщика в мастерской своего дяди и с двенадцати лет взялся работать подмастерьем. Но в какой-то момент судьба иначе распорядилась его жизнью. Так, после небольшого выступления в любительском спектакле Челентано произвел на всех неизгладимое впечатление своими пародийными талантами. Тем самым он и ступил на стезю артиста. Постепенно его все больше стали приглашать на всевозможные конкурсы, и уже вскоре он становится популярен благодаря паре своих музыкальных композиций. В тот период Адриано больше подражал звездам американского рок-н-ролла, также исполняя их песни. Но все больше Челентано писал песни сам, а с лирикой ему помогал приятель Микеле дель Прете, с которым он и сотрудничал впоследствии долгие годы.
Известность Челентано подскочила после его триумфа в 1957-м году на крупном итальянском конкурсе рок-н-ролла в Милане, а его артистические способности и пластичность сильно играли ему на руку. За свою манеру движений на сцене Адриано даже получил прозвище "Молледжато" (Molleggiato), что означает “на пружинах”. В следующем году Челентано выигрывает другой крупный музыкальный конкурс. Его песни становятся все популярнее, и он подписывает контракт с звукозаписывающей компанией Jolly. Вскоре после очередного успеха на музыкальном фестивале в Сан-Ремо Челентано уже создает собственный лейбл звукозаписи Clan Celentano, собрав для этого своих друзей и единомышленников. Что интересно, в тот период Адриано проходил военную службу, так что для его участия в фестивале потребовалось разрешение, подписанное министром обороны. Известность Челентано все росла: он уже выступал с гастролями по европейским странам, а в Испании даже вышла серия телешоу с его участием. В 1963-м году Адриано сыграл главную роль в картине «Какой-то странный тип», где также снялась его будущая жена Клаудиа Мори. Знаменательным для Челентано стал 1966 год: тогда его автобиографическая песня «Парень с улицы Глюк» стала не только итальянским хитом, но и обошла весь мир и была переведена на многие языки. А позднее другая композиция - «Двадцать четыре тысячи поцелуев» - была признана одной из лучших итальянских песен десятилетия. Все последующие годы Челентано вел активную музыкальную деятельность и более чем за сорок лет выпустил свыше тридцати альбомов.
Также развивалась и кинематографическая карьера Адриано. В 70-х он часто снимался в фильмах и, кроме того, снимал сам. При этом в своих первых ролях он изображал рок-певцов в эпизодических сценах, в том числе отметился в фильме Федерико Феллини «Сладкая жизнь». На первых этапах он в основном играл самого себя – восходящую музыкальную звезду. Но постепенно он пришел к главным ролям и отошел от музыкальных тем, став серьезным актером, создавая яркие, запоминающиеся образы. Вскоре Челентано стал и режиссером. Один из известнейших фильмов с его участием - «Укрощение строптивого» - имел невероятно высокие кассовые сборы. Правда, к концу восьмидесятых годов его популярность стала падать, тогда он основал собственное шоу на телевидении. В настоящее время Адриано Челентано вместе с женой ведет уединенный образ жизни на своей вилле недалеко от Милана и ради собственного удовольствия занимается ремонтом часов.