Аксель родился 29 октября 1975 года в Осло, Норвегии. Хенни провел достаточно суетную юность, с детства часто нарушал закон, за что его не очень-то жаловали примерные сверстники. Аксель обожал граффити, но так как по законам страны оно запрещено, то Хенни считался злостным нарушителем.
Аксель мечтал стать актером, однако попытки поступить в вуз проваливались. Только в 23 года, в 1998-ом, с четвертого раза Аксель все-таки поступил в Национальную Норвежскую академию театра. Тогда же он впервые появился на экранах - в триллере «Кровавые ангелы» (1998) в эпизодической роли. Следом сыграл главные роли в ряде короткометражек («One Night with You», «Fort Forover» и др.).
После выпуска в 2001-ом году Хенни работал в театре Варт, а после поступил на службу в Новый театр Осло. На его подмостках он добился значительного успеха, в частности, Аксель исполнял роль знаменитого Гамлета.
В 2003-ем 28-летний Аксель сыграл главную роль в полнометражной ленте «Джони Ванг». В этой трогательной норвежской комедии он исполнил роль провинциального парня Джони, который мечтает стать зажиточным фермером и хочет разбогатеть, разводя дождевых червей. После этой работы его стали активно приглашать на съемки. Следом актер появился в эпизоде фильма «Волчье лето» (2003). А затем сыграл ведущего героя в «Друге» (2003), исполнил роль одного из троих друзей - Гейра. Его компания работает расклейщиками рекламы на билбордах и дурачится, снимая на камеру все происходящее с ними, из-за чего их приглашают на телевидение.
Затем актер появился в норвежском триллере «Плач в лесу» (2004). А чуть позже он сыграл в драме «Гавайи, Осло» (2004).
Следом в 29 лет Аксель Хенни дебютировал как режиссер и сценарист. В 2004-ом году Хенни представил на суд зрителей свой первый художественный фильм «Один», сценарий к которому написал самостоятельно. Вторым режиссером на площадке выступил Йон Андреас Андерсен. Аксель также сыграл в фильме главную роль парня Давида. Так постепенно Аксель стал популярным актером в Норвегии. В стране начинают выходить по несколько фильмов с его участием за год. В 2008-ом году Аксель сыграл главную роль в молодежной комедии «Ланч». Затем перевоплощается в ангела по имени Ариэль, который является тяжело больной девочке, в драме «Зеркало загадок» (2008). Следом сокрушил зрителя образом Макса Мануса - бесстрашного молодого диверсанта времен Второй Мировой Войны, когда Норвегию оккупировали нацисты, которого сыграл в фильме «Макс Манус: Человек войны» (2008). Любопытно, что эта картина стала самым дорогим проектом за всю историю норвежского кинематографа (ее бюджет был более, чем 50 миллионов крон, что равно почти 8 миллионам долларов). Картина имела кассовый успех в стране - уже в первом уик-энде она побила рекорд норвежских фильмов в национальном кинопрокате и в итоге стала первой лентой, которую в Норвегии посмотрело более 1 миллиона зрителей. После этого Аксель Хенни стал национальной кинозвездой. В 2010-ом он сыграл в драме «Довольно добрый человек». К 2011-ому году норвежец вышел за пределы отечественного кино - появился в главной роли в британской ленте «Эпоха героев» (2011) с Шоном Бином. Международный успех имела лента «Охотники за головами» (2011) с Хенни в главной роли незаменимого специалиста по подбору топ-менеджеров для крупнейших фирм Роджера Брауна. В 2014-ом году состоялся дебют 39-летнего актера в голливудском кино - Аксель сыграл Тадеуса в блокбастере «Геракл».
