Александр Барановский родился 17 января 1983 года в Новосибирске. В юности он увлекался легкой атлетикой, акробатикой, каратэ, ритмикой и танцами. Именно танцы в один прекрасный день привели его в театр, который очаровал молодого человека с первого взгляда. После школы Барановский поступил в Новосибирское государственное театральное училище вопреки желанию матери, надеявшейся, что сын выберет «нормальный вуз». Впрочем, Александр пробовал поступить и в нетворческий институт, но завалил первый же экзамен: по его признанию, «все мысли были уже о театральном, куда собирался подавать документы».
Так началась карьера Барановского на сцене новосибирского театра. Однако после нескольких лет работы молодого актера постигло разочарование, а родной театр вдруг потерял в его глазах всякую привлекательность. «Он ушел от той красоты, которую когда-то олицетворял, начал работать на какие-то имиджевые вещи. Мне там места уже не было. Я уехал и думал, что вообще не вернусь к актерской профессии», – поделился Александр. Он покинул сцену и отправился в Европу, где начал заниматься производством пивоваренного оборудования. Спустя несколько месяцев Барановский понял, что бизнес не приносит ему такого удовлетворения, как творчество, и вернулся в Новосибирск, где его пригласили в антрепризу. Удачная постановка вновь окрылила актера. Он решил покорить столицу. «Ну, нет в Сибири кино! Кино есть в Питере и Москве... Это был новый шаг, новая ступенька в развитии», – говорит Барановский.
Так, в возрасте двадцати четырех лет Александр дебютировал на экране. В 2007 году он появился в главной роли в детективном телесериале «Защита против», сыграв честного и принципиального адвоката Вадима Осипова, который помогает самым разным клиентам. Затем его пригласили в украинский проект о курьезных расследованиях «Хорошие парни» (2008). Роль субтильного, но смелого детектива принесла актеру первую широкую известность. Через два года он предстал воякой Валерием Карасевым в сериале «Десант есть десант» (2010). Женской части аудитории Барановский особенно запомнился благодаря образу соблазнительного виконта де Грамона в сериале «Институт благородных девиц», где он снимался с 2010 по 2011 годы. За роль Алексея Буховцева в фильме «Снайпер» (2010) Барановский удостоился диплома XII-ого Международного фестиваля детективных фильмов «ДетективФЕСТ».
В 2013 году режиссер Армен Назикян утвердил тридцатилетнего актера на главную роль в сериал «Провинциал». Александр сыграл отчаянного и смелого молодого человека Сергея Андреева, который начинает охоту на убийц своего отца – директора завода. Томимый жаждой мести, герой отправляется в Петербург, устраивается грузчиком на фирму «вора в законе», который вскоре соглашается дать Андрееву деньги на развитие бизнеса. Тот создает компанию «Провинциал» и начинает строить сеть магазинов. Совершенно противоположный образ – блестящего поэта Бориса Пастернака – Александр воплотил в сериале «Маяковский. Два дня» того же 2013 года. Фильм посвящен последним дням жизни Владимира Маяковского и представляет собой художественную попытку объяснить причины его самоубийства. Сериал имел хорошие рейтинги среди телеаудитории.
В свободное от съемок время Александр любит заниматься верховой ездой, горными лыжами и кайтингом.
