Родился 10 февраля 1975 года в Краснодарском крае. Его отец был строителем, а мать работала медсестрой. Детство будущего актера прошло в Иркутске, где он рос вместе с дворовой шпаной, порой участвуя в драках. Учебе Александр внимания не уделял и после окончания восьмого класса думал уже поступать учиться в ПТУ на плиточника-мозаичника, но случайно ему подвернулось объявление о наборе в Иркутское театральное училище. Бухаров, недолго думая, решил принять участие в конкурсе и, к собственному удивлению, был принят на актерский курс Кокорина и Дуловой. Начав учиться, он настолько заинтересовался актерской профессией, что в итоге в 1994 году окончил училище с красным дипломом.
Следующим шагом Бухарова было поступление во ВГИК в Москве, что было непросто в связи с тяжелым финансовым положением семьи. В 1994 году Александр окончил курс Евгения Киндинова и Михаила Лобанова во ВГИКе и стал играть на сцене Московского драматического театра под руководством Армена Джигарханяна. В последующие годы он принял участие в целом ряде постановок, среди которых «Ревизор», «Сердце не камень», «Пороховая бочка», «Три сестры», «Закрой глазки - расскажу сказку» и «Сказки ученого кота».
В 1999 году Бухаров дебютировал в кино, снявшись в телефильме «Маросейка, 12» и сериале «Дальнобойщики». В 2002 году он сыграл в одном из эпизодов фильма Николая Лебедева «Звезда». Этот эпизод не попал в конечную версию картины, однако когда Лебедев приступал к съемкам фильма по роману Марии Семеновой «Волкодав», он вспомнил об Александре и предложил ему главную роль. Съемки ленты начались в 2004 году, а на экраны она вышла лишь в конце 2006 года, получив противоречивые отзывы критиков. Однако, благодаря массовой раскрутке фильма, к Бухарову пришла широкая популярность. Также Александр сыграл в телевизионном фильме Олега Фомина «Молодой Волкодав». В результате, к актеру стало поступать все больше предложений участвовать в новых проектах, большинство из которых, правда, он отметал. В 2007 году Александр сыграл в историческом фильме «Слуга государев». Впоследствии вышли такие картины с его участием, как «Господа офицеры: Спасти императора», «Ледяной поцелуй», «Фонограмма страсти» и сериалы «Шальной ангел», «Казаки-разбойники», «Доктор Тырса» и «У каждого своя война». Среди последних актерских работ Александр лента «Волкодав: Право на поединок».
