Александр Константинович родился 29 марта 1951 года в Рязани в простой советской семье: его отец был водителем, а мама работала на фабрике. Александр, глядя на старших братьев, с детства проявлял склонность к творческой деятельности: декламировал стихи, пел и подражал артистам. В школе способного мальчика пригласили в драматический кружок. Он с удовольствием выступал на театральных подмостках, а к выпускному классу укрепился в намерении стать профессиональным актером. После школы Фатюшин попытался поступить в ГИТИС, однако не прошел вступительные испытания. К счастью, первая неудача не сломила его настрой: через год Александр вновь штурмовал ГИТИС и на сей раз сумел поступить. Его зачислили на актерский факультет, курс Андрея Гончарова. «На экзамене я читал Чехова, "Разговор человека с собакой". Говорил, обращаясь непосредственно к Гончарову: "Ну вот ты, собака, ничего не понимаешь". После прослушивания он мне сказал: "Вы прошли"», – вспоминал Фатюшин.
В двадцать два года Александр окончил вуз и присоединился к труппе театра имени Маяковского. Впервые на экране он появился через год после выпуска из ГИТИСа. В 1974-м вышла мелодрама Андрея Смирнова «Осень», посвященная давним любовникам, между которыми спустя долгое время вспыхнули прежние чувства. Фатюшин сыграл персонажа второго плана по имени Эдуард. Следом молодой актер снялся в ленте «Три дня в Москве» (1974), где исполнил небольшую роль командировочного в гостинице. Спустя пару лет он впервые получил главную роль в драме Павла Любимова «Весенний призыв», снятой по сценарию знаменитого Александра Миндадзе (1976). Фатюшин предстал в ярком и запоминающемся образе сержанта Карпенко, который берет под свое крыло отряд новобранцев. Он учит солдат военной науке, борясь с их недоверчивостью, строптивостью, пренебрежением. За убедительное исполнение роли начинающий актер получил премию на Всесоюзном фестивале в Риге.
После первого громкого успеха Александр стал часто сниматься и периодически – в советских хитах. Так, в 1977 году он появился в легендарном «Служебном романе», сыграв сотрудника статистического учреждения, а в 1979-ом исполнил роль известного хоккеиста и мужа-алкоголика одной из героинь ленты «Москва слезам не верит» (1979). К тридцати трем годам Фатюшин добился всесоюзной славы и удостоился Государственной премии.
В 1986 году Александр женился на коллеге по театру Елене Мольченко, которая младше его на двенадцать лет. По воспоминаниям актрисы, однажды Фатюшин, уже будучи знаменитостью, просто постучался к ней в двери актерского общежития и признался в любви. Супруги прожили вместе семь лет, но детей у них не появилось.
7 апреля 2003 года в возрасте пятидесяти двух лет Александр Фатюшин скончался от сердечного приступа. Говорят, причиной его волнений мог стать финальный матч между «Спартаком» и «ЦСКА», в котором любимая команда актера проиграла. Фатюшин был не только ярым болельщиком, но и сам играл в футбол и дружил с известными спортсменами. Впрочем, существует и другая версия его смерти – воспаление легких.
