Александр Франскевич обучался актерскому мастерству в ГИТИСе, который окончил в 1984 году. Год спустя он был зачислен в труппу театра «Современник, где проработал до 1987 года. На театральной сцене он воплотил образ Гамлета в одноименной шекспировской трагедии, Мышлаевского в спектакле «Днях Турбиных» по роману Михаила Булгакова, Пети в «Трех сестрах» Чехова, Джека в постановке «Все в саду». Кроме того, он сыграл роль очкарика в спектакле «А поутру они проснулись».
Александр Франскевич дебютировал в кинематографе в 1981 году, исполнив небольшую роль в картине режиссера Бориса Шадурского «Контрольная по специальности». В том же году он принял участие в съемках драмы Бориса Луценко «Раскиданное гнездо», где исполнил одну из главных ролей. В 1982 году актер появился в телевизионном фильме Владислава Попова «Полигон», повествующего о жизни молодых офицеров. В 1984 году Франскевич появился в военной ленте Алексея Салтыкова «Господин Великий Новгород». В 1985 году актер снялся в двух картинах — в криминальной драме режиссера Леонида Мартынюка «Научись танцевать» и фильме Аркадия Кордон «Набат на рассвете». В конце 80-х Александр сыграл в приключенческом сериале Анатолия Тютюнника «Звездочет», драме Хасана Бакаева «Оглашению не подлежит» и многосерийном проекте Валерия Харченко «Прошедшее вернуть…».
Затем последовал продолжительный перерыв в кинокарьере актера, который завершился лишь в 2003 году, когда Александр Франскевич получил роль Леонида в комедийном сериале «Герой нашего племени». Год спустя последовал триллер режиссера Евгения Лаврентьева «Личный номер». В 2008 году Франскевич сыграл одну из своих лучших ролей в кинематографе, воплотив образ Гюнтера в собственной картине «В июне 1941». В последние годы актер снялся в детективной ленте «Семин» и фильме «Смертельная схватка», будучи также и режиссером этих картин.
Кроме того, Александр Франскевич занимался педагогической деятельностью по режиссуре, а также принимал участие в создании телепередачи «Криминальная Россия».
