Александр Галибин родился 27 сентября 1955 года в Ленинграде. Родители мальчика старались дать сыну самое лучшее. Сами они перенесли трудные времена, пережили блокаду. Отец Александра потерял своих родителей во время бомбежки в самом начале войны. Ему тогда было всего девять лет. В живых остался также его младший семилетний брат. Мальчики скитались по подвалам, боролись за выживание. Весной, когда детей переправляли через Ладогу, их баржу разбомбили, в живых остался только будущий отец Саши. Сироту отдали в детский дом, позднее он поступил в ремесленное училище. Судьба матери Александра тоже не была легкой. Мама Саши тоже потеряла своего отца в первые дни военных действий. Первый год она, ее мать и младший брат провели в отрезанном от внешнего мира городе, после чего были направлены в эвакуацию в Сибирь. Познакомились будущие родители Галибина позднее, уже в Ленинграде, на танцах. Сашин отец был натурой творческой, играл на музыкальных инструментах и прекрасно пел. Он работал сначала на «Ленфильме», затем на «Леннаучфильме» в качестве декоратора-постановщика. Мать мальчика более сорока лет была рабочей на заводе. Отец иногда брал маленького Сашу с собой на киносъемки. Возможно, именно это сыграло роль в выборе будущей профессии. Александр научился читать рано, уже в пять лет он с огромным удовольствием погружался в литературу при первой же возможности.
Помимо домашних обязанностей в круг повседневных детских дел Галибина входило посещение многочисленных и разнообразных кружков по танцам, боксу, фехтованию, моделированию, акробатике, пению и так далее. Со временем интересы Александра привели его во Дворец пионеров. И в одиннадцать лет он стал участником Театра юношеского творчества. Вместе с другими ребятами Галибин принимал активное участие в постановке спектаклей, создании декораций к ним и, конечно, в игре на сцене. Именно тогда вопрос выбора будущей профессии для мальчика перестал существовать. Сразу после окончания школы Александр подал документы на поступление в Ленинградский институт театра, музыки и кинематографии. Поступить с первого раза не удалось. Чтобы не сидеть без дела, Галибин устроился в бригаду прокладчиков железной дороги. Затем стал монтировщиком в театре на Моховой. Потом выучился на слесаря, и только после этого с новой попытки сумел поступить в ЛГИТМиК на курс Рубена Сергеевича Агамирзяна. Кинематографический дебют начинающего актера состоялся еще во время обучения на втором курсе, это была роль в мелодраме Семена Арановича «…и другие официальные лица», главную роль в которой исполнил Вячеслав Тихонов. Через два года второй режиссер детектива «Трактир на Пятницкой» увидел игру Галибина в институтской постановке спектакля «Тиль Уленшпигель» и пригласил юношу на главную роль вора-карманника Пашки Антонова по прозвищу «Америка». После участия в этом проекте Александр стал знаменит на всю страну.
В 1988 году Галибин принял решение о поступлении на режиссерский факультет в Государственный институт театрального искусства имени В. Луначарского, где стал студентом курса Анатолия Васильева. В 2000 году актер получил предложение сыграть роль Императора Николая II в исторической драме Глеба Панфилова «Романовы. Венценосная семья». А через пять лет режиссер Владимир Бортко выбрал Галибина на роль Мастера в многосерийной экранизации романа Михаила Булгакова «Мастер и Маргарита».
