Александр Граве проработал в Театре Вахтангова более 65 лет. Будучи весьма востребованным актером, он воплотил на сцене более 150 образов, среди которых – Ераст в «Сердце не камень» Островского, Мещеряков в «Огненной реке» Кожевникова, Ежов в «Фоме Гордееве» Горького, Фетисов в «Двух сестрах» Кнорре, а также Розенкранц и Эдуард IV в шекспировских «Гамлете» и «Ричарде III», граф Лудовико в «Собаке на сене» Лопе де Вега.
Актер снимался в кино не столь часто, как позволял его многогранный талант, в основном он исполнял небольшие характерные роли. Несмотря на это, на счету Граве более 50 ролей в кино. Артист надолго запомнился зрителям в образе рядового Огурцова в военной комедии «Беспокойное хозяйство»: это была его первая значимая работа в кино. Он также снимался в фильмах «Тихий Дон», «Зося», «Операция «Трест», «Кот в сапогах», «Два товарища», «Следствие ведут ЗнаТоКи. Бумеранг» и др.
В конце 40-х годов Александр Граве решил попробовать свои силы в театральной педагогике. Однако вскоре он был вынужден отказаться от преподавания в связи с полной занятостью в репертуаре театра. В 1986 году Граве начал преподавать актерское мастерство на кафедре Щукинского училища, где в качестве художественного руководителя выпустил два курса молодых актеров. Среди его учеников были К. Иванченко, Ю. Колокольников, Л. Тихомирова, Д. Белых.
Александр Граве принимал участие в озвучивании мультфильмов «Кот, который гулял сам по себе», «Дядюшка Ау в городе», «Ошибка Дядюшки Ау» и «Сегодня день рождения». В 1971 году он удостоился звания Народного артиста РСФСР.
Александр Граве скончался 5 марта 2010 года, похоронен на Алексеевском кладбище в Москве.
