Александр родился 25 мая 1942 года в Кировской области, местечке Малмыж в семье декана исторического факультета и преподавателя французского языка. Отца мальчик так и не узнал, так как он умер спустя год после рождения сына. Мама воспитывала мальчика одна – семья жила небогата, в крошечной комнате в коммуналке. «С младенчества меня окружала только женская аура, я был обволакиваем любовью и нежностью. Как мальчик я это чувствовал и сразу садился на голову. А сев, проявлял свой настырный характер. И это при всем при том, что я человек не нахальный, но ленивый. Видно, я рано понял, что кривляние и ничегонеделание – моя стихия. Родные любили меня просто безмерно и были в восхищении от всех моих выступлений. «Очень, очень талантливый мальчик», – говорили они мне. Меня это вдохновляло и раскрепощало. Хотя они и не просили меня: «Аличек, встань на табуреточку и что-нибудь прочитай». Им нравилось, когда я изображал кого-то. Тогда мне казалось, что работа актера – легкая…» – вспоминает Калягин.
Но после окончания школы Александр поступил и успешно окончил медицинское училище. Впоследствии Калягин два года работал фельдшером на «скорой помощи». Однако тяга к искусству все-таки взяла вверх. Вскоре Александр снял белый халат и поступил в Театральное училище им. Б. Щукина, которое успешно окончил в 1965-ом году.
После окончания театрального Калягина приняли на службу в Театр на Таганке. Но через два года актер перешел в Театр им. М. Н. Ермоловой. Еще через три года Калягин играл на сцене театра «Современник», а потом и вовсе ушел во МХАТ.
На театральных подмостках Александр Калягин добился широкой известности. В кино же он стал сниматься через пару лет после выпускного из «Щуки». В 1967-ом году актер дебютировал в ленте «Николай Бауман» (1967). Затем несколько лет Калягина снимался во второплановых ролях в других советских картинах. Первая кино-известность пришла к нему после исполнения роли Ванюкина в знаменитой картине «Свой среди чужих, чужой среди своих» (1974). Но более всех актера прославила главная роль Бабса Баберлея в фильме «Здравствуйте, я ваша тетя!» (1975). Его герой – безработный Бабс попадает в дом обеспеченной семьи, где он вынужден, переодевшись в женскую одежду, сыграть роль тетушки-миллионерши, чтобы помочь двум юношам жениться на их возлюбленных.
Успех и популярность Калягина закрепила главная роль в фильме Никиты Михалкова «Неоконченная пьеса для механического пианино» (1976). Персонаж Калягина – учитель Мишель Платонов, который спустя семь лет, встречает на приеме у генеральши свою прежнюю любовь Софи – супругу другого человека. Эта работа подняла Калягина на пьедестал почета. За эту работу его признали лучшим актером годам (по опросу журнала «Советский экран»).
Впоследствии Александр Калягин продолжил успешную карьеру в театре, кино и на ТВ. Он также является председателем Союза театральных деятелей России и членом Общественной палаты.
Актер был женат на актрисе Татьяне Коруновой, которая подарила ему дочь Ксению. Татьяна ушла из жизни вследствие раковой болезни. Второй супругой Александра стала актриса Евгения Глушенко. Во втором браке у Калягина родился сын Денис.
