Александр родился 11 февраля 1954 года в Москве в семье народного артиста СССР Виктора Коршунова и режиссера Екатерины Еланской. Александр принадлежит к третьему поколению актерской династии. Его дед Илья Судаков и бабушка Клавдия Еланская также были известными театральными актерами.
В юности Александр терзался выбором – кем стать: продолжить семейное дело и стать актером или же художником. По его словам, у него были неплохие способности к рисованию. Мама даже отвела сына к известным московским художникам, однако, проучившись у них полгода, Александр все-таки выбрал актерскую стезю.
Молодой человек поступил в Школу-студию МХАТ, выпускниками которой были его родители. По его признанию, именно в стенах театрального он почувствовал истинную тягу к сцене. «Во мне тогда присутствовала какая-то идея самоусовершенствования. Я составлял планы на день: что надо сделать, о чем прочитать. И мне больше всего хотелось быть полезным людям, а не прославиться», – говорит Коршунов.
После окончания Школы-студии начинающий актер стал служить в Новом драматическом театре, которому отдал 8 лет карьеры. Именно в стенах этого театра Александр познакомился со своей будущей женой – художником-декоратором Ольгой. Правда, на момент знакомства она была замужем, и любовь между ними вспыхнула чуть позже, когда Ольга развелась с мужем. В браке у Александра Коршунова появились сын Степан и дочь Клавдия (которая впоследствии стала востребованной актрисой).
В кино Александр появился только спустя 5 лет после получения актерского диплома. Дебютной ролью в кино стал комедийный персонаж Гоги из фильма Алексея Коренева «Ключ» (1980). Затем последовал ряд редких второстепенных персонажей. В 1982-ом Коршунов исполнил эпизод в драме «Портрет жены художника», где блистали Никита Михалков и Валентина Теличкина. Затем появился в образе милиционера в мелодраме Бориса Дурова «Не могу сказать «прощай» (1982). Спустя два года, 30-летний актер сыграл противоположную роль - грабителя-рецидивиста в картине Александра Гордона «Двойной обгон» (1984). На протяжении нескольких лет Александр Коршунов появлялся в ярких ролях на театральной сцене, а вот в кино ему доводилось играть второстепенных персонажей – например, электрика («Дополнительный прибывает на второй путь», 1986).
Об успехах в театре говорят награды. В 37 лет Коршунов получил звание заслуженного артиста РСФСР. В 39 лет Александр удостоился Премии Москвы в области литературы и искусства за роль Гаврилы в спектакле «Горячее сердце». Через три года он уже стал преподавать актерское мастерство в «Щепке». Еще спустя два года, 44-летний актер и был номинирован на Национальную театральную премию «Золотая маска» за свой режиссерский дебют в театре – спектакль «Трудовой хлеб» по пьесе Островского. В 45 лет удостоился звания народного артиста России.
Заметный роли в кино Александр Коршунов стал играть только разменяв пятый десяток лет. В 2004-ом году 50-летний актер исполнил главную роль деревенского фельдшера, который долгими зимними вечерами лечит крестьян, в драме «Мелюзга». Спустя год, в 2005-ом, Коршунов появился в роли хирурга в ленте «Парниковый эффект». Затем последовала череда ролей в телесериалах. Однако громкую массовую известность ему принес образ легендарного защитника Брестской крепости, командира полка Петра Гаврилова – главного героя нашумевшей ленты Александра Котта «Брестская крепость» (2010).
