Александр Кузнецов родился 2 декабря 1959 года в селе Петровка Приморского края в семье инженера и школьной учительницы литературы. В детстве Александр больше тяготел к точным наукам — мальчик посещал физико-математическую школу, а после ее окончания поступил в Московский авиационный институт. Именно в стенах технического вуза Александр вдруг обнаружил тягу к искусству. Кузнецов стал заниматься в студенческой театральной студии. И так увлекся, что к 4 курсу решил бросить выбранный вуз и начать жизнь заново — поступить в театральный. Александра Кузнецова готовы были принять сразу несколько творческих вузов, но он остановил свой выбор на знаменитом Театральном училище имени Щукина, которое он окончил в 1985-ом году.
В кино Александр Кузнецов дебютировал еще будучи студентом. В 1980-ом году он снялся в фильме «Небесные тропы» в эпизодической роли. Одновременно со съемками и учебой Кузнецов еще успевал играть в Театре на Малой Бронной, в труппу которого был принят после окончания учебы.
Первый массовый успех пришел к Александру Кузнецову после того, как он появился в главной роли в картине Сергея Овчарова «Небывальщина» (1983). Эта музыкальная комедия по мотивам рассказа Шишкова «Водолазы», а также русских легенд, песен, сказок и частушек, – своего рода альманах озорных шуток, коротеньких сценок, дурацких песенок-нескладух и анекдотов, которые рассказывает и в которых участвует герой Александра – недотепа и балагур Незнам, а также его друзья.
Следом были эпизодические появления в лентах «Привет с фронта» (1983), «Господин Великий Новгород» (1984). В 1985-ом году Кузнецов сыграл главную роль в фильме Анатолия Ниточкина «Мужские тревоги» – актер воплотил образ молодого офицера Андрея Киселева, командира акустиков противолодочного корабля «Ловкий».
Массовая оглушительная популярность свалилась на актера в 1986-ом, когда на экраны вышла комедия Евгения Татарского «Джек Восьмеркин — “американец”». Кузнецов блестяще сыграл главного героя — Яшу Восьмеркина, который мальчишкой попал в Америку, но, узнав, что в России произошла революция, решил вернуться домой. Яша сделался русским фермером и стал внедрять в русскую жизнь американские замыслы. Фильм имел успех и вошел в историю советского кинематографа как одна из ярких комедий 90-ых годов. Следующие актерские работы не смогли затмить популярность этого героя Кузнецова, однако составили фильмографию Александра. Он снялся в таких известных лентах, как «Аэлита, не приставай к мужчинам» (1988) и в комедии Аллы Суриковой «Две стрелы. Детектив каменного века» (1989).
С развалом Советского Союза популярный советский актер начал активно участвовать в американских проектах. Он снялся в эпизодах таких успешных голливудских сериалов и фильмов, как «Бегущий по льду» (1992), «Аляска Кид» (с 1993), «Полиция Нью-Йорка» (1993-2005), «Беверли Хиллз 90210» (1990 - 2000), «V.I.P.» (1998 — 2002). Александр переехал жить в Лос-Анджелес и организовал международную школу актерского мастерства «International Actors School», используя в обучении методы Станиславского и Чехова. Популярность школы Александра Кузнецова стремительно росла, привлекая внимание многих профессиональных актеров и режиссеров. Он также основал киношколу и в Москве.
После возвращения на родину, Кузнецов стал сниматься и в российских фильмах и телесериалах («Глухарь. Продолжение», «Метод Фрейда», «Дикий 3», «Человек ниоткуда», «Шпион»).
