Родился 5 октября 1944 года в поселке Оловянная Читинской области. Детство будущего актера пришлось на тяжелое послевоенное время. Александра воспитывала мать, которая в те годы работала на нескольких работах, уделяя при этом внимание и сыну. После того, как Александр окончил седьмой класс, семья переехала во Владивосток, где он поступил в ремесленное училище.
Окончив обучение, Михайлов стал работать учеником моториста на дизель-электроходе, а в последующие два года плавал на рыболовных судах по Охотскому, Берингову и Японскому морям. Затем был период, когда Александр работал электромехаником на заводе и швейной фабрике. Но в какой-то момент он случайно побывал на спектакле студенческого театра миниатюр и увлекся театром.
Спустя лишь год Михайлов поступил на театральный факультет Дальневосточного педагогического института искусств, который в 1969 году окончил по специальности «Актер театра и кино». В том же году он стал играть в Приморском краевом драматическом театре имени Горького, где первой его работой стала роль Раскольникова в постановке «Преступление и наказание». Через год Михайлов перешел в Саратовский академический театр драмы, которому посвятил десять лет, сыграв множество ролей в различных спектаклях.
В 1980 году Александр переехал в Москву, приняв предложение о работе в театре имени Ермоловой. К тому времени он уже дебютировал в кино, сыграв в 1973 году в картине «Это сильнее меня», после чего к нему вскоре стали активно поступать предложения о новых ролях. Так, в тот период среди заметных фильмов с его участием можно отметить такие ленты, как «Приезжая», «Так и будет», «Похищение «Савойи», «И это будет», «Чрезвычайные обстоятельства», «Белый ворон», «Через тернии к звездам» и «Белый снег России». Другими его яркими работами стали роли в сериале «Следствие ведут знатоки» и в фильме «Белый ворон».
Еще больший успех пришел к Михайлову после выхода мелодрамы «Мужики!..». В последующие годы он снялся в целом ряде фильмов, среди которых ленты «Бешеные деньги», «Фронт в тылу врага», «Карнавал», «Признать виновным», «Мы веселы, счастливы, талантливы», «Одиноким предоставляется общежитие», «Победа» и «Очарованный странник». Особым успехом у зрителей пользовались комедия «Любовь и голуби» и криминальная мелодрама «Змеелов». Кроме того в 1992 году Александр выступил в качестве режиссера картины «Только не уходи…».
Параллельно с работой в кино Михайлов продолжал играть в театре. Так, с 1985 года он стал артистом Государственного академического Малого театра, где сыграл во многих популярных спектаклях. Также, в 1997 году Александр попробовал себя в качестве певца, аккомпанируя на гитаре, и стал выступать с концертной программой. А среди последних его актёрских работ в кино можно отметить сериалы «Есенин», «Одна любовь души моей», «Веревка из песка» и фильмы «Дедушка в подарок», «Разжалованный», «Круиз» и «Манна небесная».
