Первый опыт съемок в кино Александр получил в 11-летнем возрасте, появившись в 1967 году в фильме «Чемпион улицы». В этой короткометражной ленте, снятой по заказу ГАИ, рассказывалось о том, какие опасности таит в себе игра в бадминтон на проезжей части. С главной роли в этой небольшой картине и началась карьера Милокостого как актера. Затем он появился в картине «Трое» по повести Горького. В фильме режиссера Евгения Ташкова «Адъютант его превосходительства», вышедшем на экраны в 1969 году, юный актер сыграл Юру Львова, сына полковника и потомственного дворянина. Эта роль так и осталась наиболее яркой и запоминающейся в актерской карьере Александра.
По окончании школы в 1973 году Александр Милокостый сделал уже сознательный выбор в пользу актерской профессии, поступив в Щукинское училище. Он продолжал сниматься и во время обучения. В 1973 году на экраны вышла приключенческая картина «Всадник без головы», поставленная режиссером Владимиром Вайнштоком по мотивам одноименного романа американского писателя Майна Рида. В этом фильме Александр Милокостый исполнил роль Генри Пойндекстера. Через год актер принял участие в съемках мелодрамы «Повесть о человеческом сердце», вышедшей на экраны лишь двумя годами позже. В 1976 году Александр Милокостый снялся в телевизионном фильме Бориса Дурова «Гранитные острова» по мотивам повести «Пуд соли» писателя Евгения Воеводина. В этой истории, повествующей об охране северных рубежей, актер сыграл одного из пяти героев, молодых пограничников, несущих службу на острове Кузнечный в Финском заливе. После училища актер вошел в состав труппы Московского областного драматического театра.
В 1989 году Александр решил расстаться с актерской деятельностью и занялся бизнесом: работал с инвестициями и возглавил фирму по отделке помещений. В эпизодических ролях он появился лишь в фильме «Испанская актриса для русского министра» в 1990 году, а четыре года спустя – в эпизоде картины «Железный занавес».
