Александр Николаевич Наумов родился 1 августа 1958 года в районе Сормово, в Нижнем Новгороде (в те годы город назывался Горьким). Он воспитывался в рабочей семье. Еще в школе он захотел стать актером и начал посещать театральные курсы, несмотря на то, что мать Александра не одобряла его выбор.
После окончания школы Наумов стал учиться в Горьковском театральном училище. Уже на первом курсе учебы актер пополнил ряды Советской армии. В 1982 году он окончил театральное училище по специальности артист театра и кино.
Став дипломированным актером, Наумов поступил в труппу Пензенского драматического театра. Многие пензяки запомнили его по роли Емели в спектакле «Емелино счастье». В 1990 году актер стал играть в театре на Юго-Западе. Там он исполнял такие роли, как Пигмалиона в «Куклах», Гремио в «Укрощении строптивой», Ивана Бездомного в «Мастере и Маргарите», Розенкранца в «Гамлете», Меркуцио в «Ромео и Джульетте», Пашку-комсомольца в «Вальпургиевой ночи» и Джона Смита в постановке «Слишком женатый таксист».
В 1985 актер дебютировал в кино в роли сотрудника КГБ в американской драме «Белые ночи», в главных ролях которого снялись Михаил Барышников, Грегори Хайнс, Хелен Миррен и Изабелла Росселлини. Затем Александр Наумов снялся в фильмах «Суперхирург» и «24 часа», а также появился в эпизодической роли в сериале «Самозванцы». В 2000 году зрители увидели актера в роли начальника службы безопасности банка в фильме «Брат-2», а также в эпизодах сериалов «Граница. Таежный роман», «Марш Турецкого» и «Маросейка, 12». Затем последовали съемки Наумова в сериалах «Дальнобойщики», «Кодекс чести», «Глаза Ольги Корж», «Русские в городе ангелов», «Джек-Пот для Золушки», «Надежда уходит последней» и «Даша Васильева. Любительница частного сыска-3». В 2006 году актер сыграл отца главного героя в драматическом триллере «Червь» Алексея Мурадова. Как впоследствии говорил Наумов в интервью, эта роль стала одной из самых трепетных в его жизни, и его «торкнуло», когда он смотрел уже вышедший фильм со своим участием. В 2008-2009 годах Наумов озвучивал персонажа циклопа Тимура в российских мультфильмах «Приключения Алёнушки и Еремы» и «Новые приключения Аленушки и Еремы». В эти же годы актер появился в ТВ-мелодраме «Еще один шанс», драматическом фильме «Скоро весна», сериалах «Знахарь», «Десантный Батя» и «Дикий». Затем актер сыграл Андрея Сафронова в сериале «Доктор Тырса», Степана в фильме «Солнечное затмение» и разноплановые роли в сериалах «Зверобой-2», «Судьбы загадочное завтра», «Чокнутая» и «Все к лучшему».
Среди последних на сегодняшний день работ с участием Александра Наумова - фильмы «Везучая» и «Небо падших», а также сериалы «Цезарь», «Бомбила. Продолжение» и «До свидания, мальчики», вышедшие в 2013-2014 годах.
Актер женат. После поездки в Японию увлекся раздельным питанием.
