Александр Рапопорт появился на свет в семье медиков 1 апреля 1947 года в Болгарии.
Сразу после рождения сына Рапопорт улетели в Ленинград (ныне Санкт-Петербург), где и вырос будущий актер. До того как стать известным актером, Александр Рапопорт прошел длинный путь, на котором были и работа с психами, и тюрьма, и эмиграция.
В юности Александр посещал театральный кружок и выступал в школьных спектаклях. После окончания школы он очень хотел стать актером, но родители настояли, чтобы сын пошел по их стопам и получил медицинское образование. «С детства я видел себя только актером. Я обожал быть в центре внимания, грезил кино и сценой… развлекал одноклассников пением. Но так как учеба оставляла желать лучшего, после седьмого класса родители заявили, что отдадут в медучилище за такие «успехи». Я их уговорил оставить меня в школе с обещанием повысить успеваемость, и после десятого поступить туда, куда они хотят, – в медицинский вуз, – признается Александр. – При этом, конечно, надеялся, что к тому времени уже все поменяется, и я спокойно пойду учиться на актера. Но отец также давил своим авторитетом, и пришлось подчиниться».
Рапопорт поехал в Пермь, где стал студентом Пермского медицинского института.
Молодой человек изучал психиатрию, а после того, как получил диплом, начал работать по специальности. Сначала он трудился невропатологом в городе Березники, потом переехал в Москву, где стал дежурным психиатром. В восьмидесятых годах Рапопорт загремел за решетку, где провел целых 4 года. «У меня были существенные различия во взглядах с представителями власти на показание к неотложной, принудительной госпитализации в психиатрическую больницу, а также на целесообразность службы в армии людей, которые туда идти категорически не хотят. Поэтому я попал по политической статье, хотя диссидентом никогда не был», – объясняет причину своего заключения Рапопорт.
После освобождения Александр Рапопорт переехал в Америку. Русский эмигрант подрабатывал таксистом, но озаботился и о своем образовании. Александр окончил американский курс в университете, который подтвердил его диплом психотерапевта. Рапопорт устроился на работу в агентство социальной психологической помощи русскоязычным эмигрантам, а немного позднее открыл собственный психотерапевтический кабинет. Прямиком из докторского кресла Рапопорт катапультировался на телеэкран. Актерские амбиции все-таки взяли свое: и Рапопорт создал на русскоязычном американском телеканале передачу «Зеркало», посвященную психологическим проблемам.
Освоившись в Америке и поправив свое финансовое состояние Александр пошел учиться в одну из самых престижных актерских школ США – студию Ли Страсберга в Нью-Йорке. Одновременно Рапопорт начал петь и записывать свои диски.
После 2000-х он стал периодически посещать родину. В 2005 году 58-летний актер Рапопорт дебютировал на российском телевидении, сыграв начальника госпиталя в мини-сериале «Звезда эпохи». Затем стал периодически появляться на экранах во второплановых ролях. Так, сыграл профессора Дженнингса в мини-сериале «Казус Кукоцкого» (2005), полковника Куприна в сериале «Горыныч и Виктория» (2005), омского журналиста в сериале «Адмиралъ» (2009), директора театра в «Белом ринге» (2012).
Одновременно он стал завоевывать российские телеэкраны в образе телеведущего –мудрого доктора.
Александр постоянно живет в Америке с супругой Людмилой, имеет двух сыновей – Вячеслава и Кирилла, и уже успел стать дедушкой.