Александр Сигуев родился 29 октября 1996 года в Москве. До четвертого класса молодой актер учился на отлично, порой, уроки приходилось делать прямо на съемочной площадке. Окончил гимназию, специализирующуюся на английском языке. Обучается в Ярославском государственном театральном институте.
Как и многие российские актеры, начавшие свою карьеру в детстве, Александр впервые снялся в сериале «Ералаш». Далее последовала череда небольших ролей, среди которых роль царевича Михаила в сериале «Бедная Настя». Одну из главных ролей он получил, когда ему было семь лет в сериале «Подари мне жизнь», сыграв роль больного мальчика Антошки. В 2006 году он снова сыграл главного героя, снявшись в комедийной мелодраме «Настоящий Дед Мороз». Одной из любимых ролей Александра стала роль в сериале «Сваха», съемки в котором длились пять месяцев. В 2008 году Сигуев вместе с молодым актером Севой Николаевым сыграли пятиклассников в детской комедии «Осторожно, дети!». Также актеру довелось сыграть небольшую роль в популярной российской комедии «Самый лучший фильм 3-ДЭ». В сериале «Серафима прекрасная» актеру досталось сразу две роли, что позволило ему продемонстрировать свой актерский талант в полной мере. Всего на счету молодого актера уже более сорока ролей. Чаще всего его можно увидеть в телевизионных проектах и сериалах.
Известно, что актер сам исполняет трюки и не пользуется услугами каскадеров, так как детей-каскадеров не так просто найти. Например, в фильме «Осторожно! Дети!» он прыгал с высоты второго этажа, а в «Дюймовочке» летал под куполом Мосфильма. Сигуев всегда очень ответственно подходит к своим ролям, он рассказывает: «Думаю, что какая бы ни была роль, в нее надо вжиться. Я представляю себя на месте своего героя и вместе с ним переживаю его ситуацию. Внимательно читаю сценарий, пытаюсь понять своего героя, его поведение. Затем пытаюсь воплотить его образ на экране. Частенько прошу режиссера добавить фразы или действия своему персонажу. Бывает, он (режиссер) соглашается, бывает – нет. Но его слово для меня всегда главное».
Из театральных работ, известно, что Сигуев участвовал в постановке Театра Луны «Оскар и Розовая Дама», сыграв Оскара. На тот момент ему было двенадцать лет.
В 2002 году Александр стал лицом «Авторадио». Также актер снялся в тридцати пяти рекламных роликах. В 2012 году участвовал в фотосессии для журнала «Celebrity Teens».
В 2015 году сыграл одну из главных ролей в телесериале СТС «Выжить После».
Проходил службу в рядах Вооруженных Сил РФ в войсковой части 20634 (Северная Осетия, Владикавказ). После увольнения в звании младшего сержанта поступил во ВГИК на высшие курсы «Исполнительный продюсер».
Активно продолжает творческую деятельность в качестве актёра, продюсера и педагога, также преподаёт актёрское мастерство и сценическую речь в специализированных детских школах и курсах.
Является членом Союза кинематографистов Российской Федерации.
