После окончания школы Александр Скляр поступил в МГИМО, который окончил в 1979 году. Затем в течение пяти лет Скляр служил дипломатом в Северной Корее, а потом решил посвятить себя творчеству.
На музыкальном поприще Скляр дебютировал в качестве гитариста коллектива «777», впоследствии переименованного в «Центр». При его участии был записан альбом «Признаки жизни». В 1986 году Александр основал собственную команду под названием «Ва-Банкъ». За годы своего существования коллектив выпустил около 20 альбомов, включая «Va-Bank» (1988), «TAK NADO!!» (1993), «Антилогия» (1996), а также «Игроки и шпионы» (2005).
В середине 90-х годов Скляр занялся еще и сольной карьерой, выпустив за 13 лет 8 пластинок. Его дебютный альбом, озаглавленный «По направлению к танго», вышел в 1998 году. Затем последовали «Ведьмы и стервы» (2002), «Дендидиана» (2004), «Город Х» (2008), «Песни моряков», выпущенные в двух частях, и «Вася-Совесть» (2011). Кроме того, Александр Скляр не раз принимал участие в совместных проектах, работая с такими российскими исполнителями, как Гарик Сукачев, Глеб Самойлов, Ирина Богушевская и «Братья Жемчужные».
Александр Скляр дебютировал в кинематографе в 2000 году в триллере режиссеров Олега Бабицкого и Юрия Гольдина «Черная комната». В следующем году он появился в короткометражке Григория Константинопольского «Гипноз». В 2004 году режиссер Дмитрий Брусникин пригласил Александра Скляра сыграть в криминальной картине «МУР есть МУР». В 2006 году актер появился в роли афганца в военной драме Федора Петрухина «День Победы», а также написал музыку для этой картины. Среди последних его работ - участие в сериале «Последняя репродукция», комедийной драме «Закрытые пространства», драматическом сериале «Воротилы» и ленте «На ощупь».
Помимо музыки и кинематографа, Скляр пробовал себя в роли телеведущего. Он вел телешоу «Другое кино. Страх» на канале ТВ-3, а также передачи «Роковая ночь» на Культуре.
