Александр Цуркан родился 2 января 1960 года в Орехово-Зуево. В юности занимался гимнастикой на протяжении десяти лет. После окончания школы поступил в Московский автодорожный институт на факультет «Строительство и эксплуатация аэродромов». На протяжении нескольких лет работал по специальности в Сибири. В 1990 году решил резко сменить сферу деятельности и поступил в Московское Высшее театральное училище имени Бориса Щукина на курс к Юрию Любимову.
Впервые Александра снял режиссер Вячеслав Афонин в своей короткометражной ленте «Предисловие». После чего последовала череда эпизодических ролей в телесериалах: «Марш Турецкого», «Две судьбы», «Московская сага» и других. Одной из значимых работ для актера стали съемки в военной драме «Прорыв» Виталия Лукина, в которой Цуркан исполнил роль капитана Карцева. В 2006 году Александр снялся в сериале «Угон» Василия Бледнова. По сюжету его герой Сергей Вересов - один из сотрудников уголовного розыска, занимающийся делами, связанными с угоном автомобилей. В следующем году актера можно было увидеть в сериале «Спецгруппа», на этот раз его героем стал сотрудник ФСБ по фамилии Князев, занимающийся расследованием наиболее крупных афер в экономической сфере, охраной границ и борьбой с наркотрафиком. Вскоре после съемок в этих сериалах к Александру пришла серьезная роль в большом кино. Он снялся в главных ролях в военной мелодраме «Багровый цвет снегопада» Владимира Мотыля. Действие фильма разворачивается во времена Первой мировой войны, Цуркан исполнил роль Трофима Кряжных. Картина была по достоинству оценена критиками и зрителями. После этого актер снова вернулся к роли служащего в правоохранительных органах в сериалах «Москва. Три вокзала» и «Москва. Три вокзала 2», исполнив роль майора Сан Саныча.
После окончания театрального училища Александра взяли в труппу Театра на Таганке, где он проработал вплоть до 2001 года. Он был задействован в спектаклях: «Мастер и Маргарита», «Братья Карамазовы», «Тартюф» и других. Участвовал в театральных фестивалях по всему миру.
Александр - отец многодетного семейства, у него пятеро детей, одна девочка и четыре мальчика. Он женился еще будучи студентом второго курса Московского автодорожного института.
Первую половину своей актерской деятельности Цуркан посвятил театру, и лишь спустя несколько лет он решил попробовать себя в кино. Цуркан часто появляется на экранах телевизоров. Он начал сниматься в начале двухтысячных годов и к настоящему времени сыграл уже более пятидесяти ролей. Его часто приглашают на роли следователей, и эти персонажи хорошо ему даются. Александр продолжает сниматься в фильмах и сериалах по настоящее время.
