Родился 13 июня 1958 года в Минске. В юности он мечтал стать архитектором, окончил Белорусский Политехнический институт и даже успел поработать по специальности. Однако во время учебы Алекандр попал в студенческий театр и понял, что его будущее будет связано именно со сценой. Он уехал в Москву и поступил в Школу-студию МХАТ, по окончании которой был принят в Театр на Таганке. Яцко застал самые тяжелые времена: недоверие к режиссеру, раскол в труппе, множество конфликтов. Актер говорит, что ему очень неприятно вспоминать этот скандал, тогда же он старался не участвовать в нем и не становиться на чью-либо сторону. Тем не менее, он сыграл немало блистательных ролей в спектаклях «Мизантроп», «На дне», «Мастер и Маргарита». Однако в конце концов Александр в 1993-м перешел в Театр Моссовета, где играет и по сей день. На его счету популярные постановки «Внезапно прошлым летом», «Иисус Христос –суперзвезда», «Сирано де Бержерак», «Ревизор».
Кроме того, Яцко поставил для телевидения фильм-спектакль «А.П.» про Пушкина, а для театра «Русский Глобус» – пьесы «Генрих IV» и «Ричард II».
Несмотря на успешную карьеру на сцене, с кинематографом у Яцко отношения долгое время не складывались. В 1990-е годы он иногда снимался в эпизодах российских и американских картин, но известности они ему не принесли. Впрочем, среди работ актера того периода следует выделить драму Валерия Тодоровского «Страна глухих» с Чулпан Хаматовой и Диной Корзун в главных ролях.
Ситуация изменилась в начале 21 века: Александр много играл и в кино, и на телевидении: сериалы «Марш Турецкого», «Дорогая Маша Березина», «Закрытая школа», фильм «Жулики».
Сам актер говорит, что работа на ТВ помогают ему кормить семью, а вот настоящее удовольствие приносит сцена.
В Театре им. Моссовета Яцко познакомился со своей будущей женой – актрисой театра и кино Еленой Валюшкиной. Сначала их связывал профессиональный интерес (они играли в одном спектакле), но в кризисный для Елены момент очень сблизились, вскоре стали жить вместе, а потом и поженились. Правда, некоторое время у пары не было детей, которых они очень хотели и ждали, Валюшкиной даже ставили диагноз «бесплодие». Однако произошло чудо, и сейчас супруги воспитывают сына и дочь. Они живут очень дружно. По словам жены, Александр – образцовый семьянин, и на нем держится весь дом.
