В детстве Александр увлекался сценой, мечтал сниматься в кино и играть в театре. Чтобы воплотить заветную мечту в жизнь, Александр Завьялов сразу после окончания общеобразовательной школы отправился в Ленинград с целью поступить в какое-нибудь театральное училище. Все сложилось на редкость удачно, и Александр стал студентом Ленинградского института театра, музыки и кинематографии. Диплом получил уже в 1979 году.
Сразу после института Александр Завьялов стал работать в Томском театре. За 3 года на сцене Александр успел сыграть заметные роли в таких спектаклях, как «Кот в сапогах», «Синие кони на красной траве», «Слон» и «Конек-горбунок».
В 1982 году актер решил сменить театр, поступив на службу в столичный Малый драматический театр. Уже на московской сцене Завьялов с блеском исполнил роли в таких знаменитых постановках, как «Братья и сестры», «Зимняя сказка», «Бесы», «Ресторанчик, ресторанчик», «Муму», «Исчезновение», «Чевенгур», «Пьеса без названия», «Дядя Ваня» (роль Телегина) и, конечно же, «Чайка» (роль Треплева).
В кино Александр Завьялов начал сниматься в 1983 году. Всего за годы активного творчества актер участвовал в съемках примерно 60 картин. Среди наиболее заметных и известных кинолент с участием Александра стоит выделить фильмы «Подсудимый», «Переход товарища Чкалова через Северный полюс», «Холодное лето 1953-го», «Гу-га», «Барабаниада», «Хмель», «Вальс золотых тельцов», «Все будет хорошо», «Особенности национальной охоты», «Особенности национальной рыбалки», «Операция “С новым годом”», «Бесы», «Дневник убийцы», «Посылка с Марса», сериалы «Агент национальной безопасности», «Сиреневые сумерки», «Улицы разбитых фонарей», «Убойная сила-5», «Черный ворон», «Господа присяжные».
