Александр Жданов учился в музыкальном училище при Ленинградской консерватории в актерском классе эстрадного отделения, окончил учебу в 1974 году. С 1976 года работал в составе Театра драмы и комедии, который в данное время носит название Театра на Литейном. Сейчас Александр Жданов является одним из ведущих актеров этой сцены. Он был задействован в таких спектаклях, как «Не стреляйте в белых лебедей», «Недоросль», «Ричард III», «Ловкая служанка», «Собачье сердце», «Непридуманный анекдот о любви и смерти, или Контрабас» и многих других.
Также Александр Жданов много снимался в кино. Впервые на экране он появился в 1972 году в фильме «Монолог» с участием Михаила Глузского и Маргариты Тереховой, где исполнил роль гостя. В том же году он появился в ленте «Табачный капитан», а в 1973 году сыграл Витю в мелодраме «А вы любили когда-нибудь?», также появился в эпизоде многосерийного фильма «Крах инженера Гарина». Затем в роли Генки актер снялся в приключенческом телефильме «Последнее лето детства» с Евгением Евстигнеевым в главной роли.
В 1975 году Александр Жданов принял участие в съемках телевизионной ленты, признанной лучшей постановкой к 30-летию Победы, сыграв Васюкова. В 1978 году последовали две его удачные роли – Павел I в историческом фильме «Емельян Пугачев» и Петька в картине «Прошлогодняя кадриль».
В 1980-х годах актер продолжил активно сниматься, запомнившись зрителю по ролям Пряхина в военной драме «Взять живым» и Володи Снегирева в детективе «Сицилианская защита». Кроме того, он исполнил роли в таких фильмах, как «Крик гагары», «Мы смерти смотрели в лицо», «Колье Шарлотты», «Секретный фарватер» и «Русская симфония».
В 1995 году актер был удостоен звания заслуженного артиста Российской Федерации.
После восьмилетнего перерыва Александр Жданов вновь появился на экранах в 2000 году, на этот раз в телесериале «Агент национальной безопасности». После этого он снялся в таких многосерийных проектах, как «Тайны следствия», «Ментовские войны», «Катерина», «Опера» и «Морские дьяволы».
