Александр Наумович Митта родился в Москве 28 марта 1933 года. Его настоящая фамилия – Рабинович. Псевдоним, под которым актер стал известным, он взял на основе фамилии одного из родственников со стороны матери.
Детство актера и режиссера не было безоблачным – его мать репрессировали в 37-м году, когда юному Митте было всего 4 года, поэтому он ее совсем не помнит. Ему пришлось несколько лет провести в детском доме до тех пор, пока в 1945 году не вернулся с фронта его отец. В 1955 году Александр Митта окончил инженерно-строительный факультет МИСИ имени В. Куйбышева. Там его учителем был знаменитый советский архитектор Константин Мельников. Позже Митта работал в качестве графика-карикатуриста в юмористических и литературно-художественных журналах.
В 1960 году Александр Митта окончил режиссерский факультет ВГИКа, где учился в мастерской Михаила Ромма. Год спустя Митта выпустил свой первый фильм «Друг мой, Колька!». Лента, в которой Митта показал свое видение «лица» советской школы, стала скандальной и вызвала резонанс. За первый год выхода картины ее просмотрели более 23 миллионов зрителей. В 1979 году на экраны вышел фильм Александра Митты «Экипаж». Драма о катастрофе на борту советского самолета вскоре стала лидером проката. Начиная с 1987 года, Александр Митта участвовал в съемках документальных фильмов таких, как «Четыре встречи с Владимиром Высоцким», «Как уходили кумиры», «Борис Чайковский. Он жил у музыки в плену», «Великие комбинаторы», «Всегда ваш, товарищ Сухов» и многих других.
В 2006 году Митта снял документальные фильмы, посвященные актерам Олегу Ефремову, Борису Барнету, Владимиру Басову, Леониду Филатову, а также двухсерийный документальный цикл про Евгения Леонова («Евгений Леонов. Исповедь», «Евгений Леонов. А слезы капали…»). Среди известных фильмов с участием Александра Митта как актера есть две картины режиссера Марлена Хуциева: киноповесть о молодежи 60-х годов «Мне 20 лет» («Застава Ильича») 1965 года и драма «Июльский дождь» 1966 года.
Александр Митта женат на художнице Лилии Майоровой. У них есть сын Евгений, также художник владеет одной из известных столичных галерей. В 2011 году был снят документальный фильм «Александр Митта и Лиля Майорова/Наказание праздником». В настоящее время Митта преподает в немецком городе Гамбург и «Школе-студии Александра Митты» в Москве.
