Алексей Фаддеев родился 13 октября 1977 года в Рязани. Высшее образование получал в Театральном училище имени Михаила Щепкина, на курсе у Юрия Соломина.
С 1998 года Фаддеев работал на сцене Государственного академического Малого театра. За эти годы он успел сыграть в «Сказке о царе Салтане» Кота Ученого, а также в спектаклях «Лес» и «Дмитрий Самозванец и Василий Шуйский» по Островском: в первом он исполнил роль Петра, а во втором – Дмитрия Самозванца. В спектакле «Дон Жуан» по произведению Алексея Толстого Фаддеев сыграл заглавную роль. В театре Алексею дают очень разны по характеру роли, и каждый раз, выходя на сцену, он предстает перед публикой в новом амплуа.
В кино Алексей начал сниматься в начале двухтысячных годов. Сначала ему доставались небольшие эпизодические роли в сериалах и фильмах. В 2006 году Степан Коршунов снял Алексея и его жену Глафиру Тарханову в короткометражной ленте о любви «Силеньсио». Далее последовала роль Харлея в боевике «Рысь» Алексея Феоктистова. В 2012 году Фаддеев получил первую постоянную роль – в сериале «Страна О3», где он сыграл одного из главные героев Александра Петровича Никитина. Следом Алексей появился в мини-сериале «Курьерский особой важности». В этой работе он сыграл прапорщика Андрея Ивановича Белкина, а действие этого приключенческого боевика разворачивается во времена Первой мировой войны. В 2013 году на экраны вышел сериал «Розыск» Андрея Линича, в котором Алексей исполнил одну из главных ролей. Его герой – опер, который вместе со своей командой серию за серией разоблачает преступников. Этот детектив получил популярность среди зрителей и следом за первой частью вышли «Розыск 2» и «Розыск 3».
Фаддеев написал сценарий и срежиссировал короткометражный фильм «Олень» в 2011 году. Фильм длится всего четыре минуты и рассказывает об одном дне из жизни актера.
Алексей женат на актрисе Глафире Тархановой, у них трое детей: сыновья Корней, Ермолай и Гордей. Супруги познакомились на съемочной площадке фильма «Хроники ада». Будущие супруги встречались после съемок, разговаривали. Через три месяца после их знакомства Алексей сделал Глафире предложение. Еще до выхода фильма на экраны они успели пожениться. Глафира рассказывает: «Просто мы быстро поняли, что хотим быть вместе. Плюс внешне и внутренне Алексей для меня идеал мужчины. Поэтому не только пошли в загс, но и венчались. На свадьбе присутствовало всего шесть человек».
