Алексей родился 6 августа 1983 года в Магнитогорске. Отец Алексея был военным, и семья часто переезжала с места на место. Алексей часто менял друзей и школы. Также смена мест явно способствовала развитию навыков общения, развивала фантазию и кругозор мальчика. Когда Алексею исполнилось одиннадцать, семья перебралась в Москву, где осталась долгие годы. По мнению самого актера, в детстве он был достаточно трудным ребенком. С ранних лет начал искать себя, пробовать разные профессии. После окончания школы Гаврилов успел поработать и продавцом, и поваром, и курьером. Но путь в кинематограф начался нетривиально – с должности уборщика на киностудии «Мосфильм». Как только Алексею представилась возможность ощутить атмосферу, царящую на съемочных площадках, и увидеть актерскую профессию изнутри, он безотлагательно решил поступать в театральный. Алексей выбирал между Театральным институтом имени Бориса Щукина и Всероссийским государственным университетом кинематографии имени С.А. Герасимова. В итоге все решил случай. Вступительные испытания в оба вуза проходили в несколько этапов. Перед решающим третьим туром в магазин, где работал в тот момент Алексей, зашел Алексей Баталов, принимавший участие в отборе талантливых абитуриентов, поступающих во ВГИК. Консультант Гаврилов помог преподавателю с подбором обуви. Уже на следующий день Баталов проводил прослушивание, узнал юношу и принял на свой актерский курс. Уже на втором курсе состоялся кинематографический дебют Гаврилова. Первой его киноработой стала роль Коли Писарева в короткометражном проекте Анастасии Тарасовой «Шагнувшие в войну». Через год Алексей появился в комедийном телесериале Виталия Бабенко и Леонида Коновалова «Любовь моя». Далее последовала мелодрама Александра Назарова, Бориса Рабея и Дмитрия Магонова «Любовь как Любовь». В 2007 году Гаврилов получил приглашение на роль в комедийном телесериале Ольги Басовой, Владимира Виноградова и Бориса Казакова «Сваха». Одновременно с этим шла работа над полнометражной картиной Веры Сторожевой «Путешествие с домашними животными», где партнерами Алексея стали Дмитрий Дюжев и Ксения Кутепова. Лента была выдвинута на премию «Золотой орел» в шести номинациях и премию «Ника» в четырех номинациях, а также завоевала приз за лучший фильм на ММКФ. Но настоящий успех пришел к Гаврилову только в 2008 году, когда актер приступил к съемкам в молодежном комедийном телесериале о жизни студентов «Универ». Героем Алексея стал обаятельный ученик факультета журналистики и заядлый бабник Гоша Рудковский. Работа над проектом длилась на протяжении нескольких лет. После небольшого перерыва Гаврилов получил приглашение в спин-офф сериала, получивший название «СашаТаня».
