Родился 18 ноября 1984 года в Москве. Его мать была рабочей завода, а отец — слесарем. Кроме Алексея, в семье было еще двое детей, жили Бардуковы довольно скромно. В школьные годы будущий актер и не задумывался о своей будущей профессии, он активно занимался различными видами спорта, придавая особое значение футболу. В старших классах Бардуков за компанию с друзьями отправился на актерские курсы при МХАТ и буквально заболел театром. После получения школьного аттестата Алексей подал документы в несколько театральных вузов. В результате он был благополучно зачислен в школу-студию МХАТ на курс К. Райкина.
Уже в студенческие годы Бардуков стал играть на сцене театра «Сатирикон», а затем после окончания обучения был зачислен в состав основной труппы, где успешно играл в целом ряде спектаклей. В тот же период он оказался и не съемочной площадке нового сериала «Диверсант», который положил начало его кинокарьере. Кроме того, во время съемок ему приходилось работать вместе со многими известными актерами, у которых было чему научиться. Сериал был хорошо принят зрителями, что благоприятно отразилось и на популярности Алексея. Впоследствии было снято и продолжение. В последующие годы с участием Бардукова свет увидели такие фильмы, как «Невеста на заказ», «На игре», «Клуб счастья», «Нелюбимый». Среди последних работ актера можно отметить ленту «Метро» и сериал «Однажды в Ростове».
Алексей женат на актрисе Анне Старшенбаум, а в 2011-м году у пары родился сын.
