Алексей родился в городе Иркутске Байкальского региона России 3 февраля 1981 года. Там же находится единственное театральное учебное заведение среднего профессионального образования на территории Сибири и Дальнего Востока, в которое Алексей поступил сразу по окончании средней школы. В этих стенах учились и работали известные ныне мастера: Вячеслав Кокорин, Юрий Степанов, Кристина Бабушкина, Иван Вырыпаев, Владимир Гуркин.
Получив образование, Алексей какое-то время подыскивал подходящий по духу коллектив, таким образом он сменил несколько театров. Из Красноярска перешел в Озерскую труппу, а позже перебрался в Пермский театр. Набравшись профессионального опыта, переехал в Москву и поступил на режиссерский факультет Российской академии театрального искусства, в мастерскую Олега Кудряшова. Попасть к этому выдающемуся педагогу современности считается большой удачей. Выпускников профессора Олега Кудряшова, основателя музыкального театра «Третье направление» отличает особая музыкальность и ритмичность. Не случайно унаследовал эти качества и Алексей Филимонов.
Прежде чем Алексей попал в кино, у него сложились достойные работы в театре. В студии своего мастера он играл в аншлаговых спектаклях «Нос», «Снегири», «Колесо фортуны».
В 2005 году двери кинематографа открыл Филимонову режиссер Олег Степченко. Он пригласил актера в свой фильм «Мужской сезон. Бархатная революция». В 2006 Алексей сыграл эпизодическую роль у культового режиссера Петра Буслова в боевике «Бумер. Фильм второй». Большую главную роль в 2007 Филимонову подарила женщина-режиссер. Речь идет о фильме Юлии Колесник «Разметка». Это был первый образ героя современности. Второй не заставил себя долго ждать. Режиссер Иван Вырыпаев утвердил Филимонова на главную роль в своей музыкальной притче о десяти заповедях современности «Кислород». Фильм-клип получил несколько кинонаград не только в России, но и за рубежом, а, кроме того, имел успех в нашем прокате.
Сегодня Алексей востребован молодыми режиссерами. В 2009 он был занят в автобиографической картине Игоря Волошина «Я», телесериале «Участковая», в 2010 году сыграл главную роль в фильме Федора Попова «Все в порядке, мама» и картине Дениса Елонского «Услышать море». Не у всех артистов складывается карьера в театре. Алексей Филимонов – один из тех, кто дорожит возможностью продолжать играть на сцене, этому обстоятельству помогает сплоченность Кудряшовских выпускников, среди которых жена актера, актриса Ольга Смирнова. Она тоже успешно продвигается в профессиональном плане. Известна по фильмам «Платон», «Стиляги», «О чем молчат девушки». Супруги воспитывают дочь Василису.
