Родился 11 сентября 1969 года в Венгрии в семье военнослужащих. К актерской профессии Алексей приобщился еще в детстве, когда случайно попал в массовку на съемки фильма «Борис Годунов». «Пришли в школу отбирать детей для съемок. И вот я попал число «счастливчиков» (нас таких было человек 15), – говорит Огурцов. – Было интересно. Но тогда я даже и не помышлял об актерстве. Я вырос в семье военнослужащих. Каждый год – новая школа, постоянные переезды. Один военный городок сменял другой, тяжело было. Особенно каждый раз вливаться в новый коллектив». Поэтому хоть семиклассник и загорелся желанием стать актером, однако, будучи сыном военного, не посмел выбрать столь «легкомысленную» профессию. Среднюю школу Алексей окончил в Голицыне, в военном городке Таманской дивизии.
После окончания школы молодой человек поступил в Ярославское высшее военно-финансовое училище, после окончания которого его зачислили в КГБ. На протяжении двух десятков лет Огурцов служил в силовых структурах. Огурцов стал мастером спорта по стрельбе из штатного оружия и по рукопашному бою. Женился, воспитал двоих детей.
В мир шоу-бизнеса и кино Огурцов попал случайно. «Я с супругой гулял по Арбату и ко мне подошел молодой человек и предложил сняться в рекламе... – рассказывает Алексей. - Мою реакцию можно представить: меня, человека военного, приглашают в рекламе сниматься!.. Он сказал, что я похож очень на Ивана Поддубного и оставил свою визитку... Спустя время я все-таки решил позвонить, и как выяснилось, не зря. Это было довольно-таки серьезное рекламное агентство в Останкино, и мне уже стало интересно, как проходят съемки. В два дня приехал, в три часа встал в кадр, в семь вечера вышел из кадра. Но больше всего мне понравилось, когда по окончании работы мне вручили конверт с гонораром... За 4 часа работы я получил больше, чем была у меня зарплата военного!»
Не успел Алексей загореться желанием исполнить свою детскую мечту, как спустя пару недель после рекламного дебюта ему вновь позвонили и пригласили на кастинг в рекламу шоколадки. Огурцов прошел пробы.
В 2003-м году Алексей ушел в отставку – карьера актера завертелась. Огурцов появился в сериалах «Жених для Барби» (2003), «Нет спасения от любви» (2003), «Адвокат» (2004 – 2012), «Новогодние мужчины» (2004), «Парни из стали» (2004).
В 2005-ом году состоялся его дебют в большом кино. Огурцов сыграл начальника ОМОНа в фильме «Мама не горюй 2». В 2006-м году исполнил роль офицера в мини-сериале «Офицеры». В 2007-м году Алексею Огурцову досталась крупная роль в Виктора Субботина в комедии «Реальный папа» с Михаилом Пореченковым в главной роли. А в 2008-м он снялся в популярной комедии «Гитлер, капут!» в образе Железного Ганса.
В основном Алексей Огурцов предстает в образах охранников с пристальным взглядом, честных и справедливых военных, ОМОНовцев и мускулистых тренеров. «Я никогда не буду играть лиц не той ориентации и не лягу в гроб. Все остальное сыграю, но в пределах разумного», – признается актер.
Огурцов также занимается продюсированием. «За два года у меня выходит до пяти картин, где я выступаю как актер и как продюсер», – заявляет Алексей. Его первыми работами стали фильмы «Поцелуи падших ангелов», «Стерва для чемпиона».
Одна из последних сопродюсерских работ Огурцова – международный проект «Вий» (2013), где ему досталась роль Спирида.
