Алексей родился в Москве 10 сентября 1977 года. Отец мальчика был инженером оборонного института, а мать – редактором в столичном издательстве. Несмотря на серьезных родителей, мальчик с детства любил похулиганить. Неоднократно его выходки заканчивались плачевно. Алексей несколько раз вынужден был сменить школу. Иногда причиной тому служили переезды на новое место жительства, но порой и поведение мальчика. Юность Панина пришлась на сложный период в истории страны. Лихие девяностые нещадно продвигали престиж криминальных профессий и сомнительных сфер. Мальчик не стал исключением, подавшись на всеобщую манию. В какой-то момент основным его стремлением оказалась праздная жизнь в свое удовольствие. Мама, конечно же, не разделяла и не одобряла подобных склонностей. Она приложила максимум усилий к тому, чтобы направить сына в другое русло. Именно благодаря ее настояниям Алексей, который с детства обладал довольно мощной харизмой и актерскими задатками, все же попробовал найти себя в киноиндустрии. После окончания школы Панин подал документы в Российский университет театрального искусства.
Началось все с объявления о наборе в мастерскую Вячеслава Спесивцева, на которое Алексей откликнулся и успешно прошел вступительные экзамены. Но, уже на первом курсе, молодой человек чуть было не попал под отчисление. Причина крылась в его участии в съемках в эпизодической роли исторической драмы Глеба Панфилова «Романовы. Венценосная семья», главные роли в которой сыграли Александр Галибин, Ольга Будина, Олег Басилашвили, Михаил Ефремов и многие другие известнейшие российские актеры. Съемки во время учебы на первом курсе ученикам не позволялись. На втором курсе ситуация повторилась, и молодой актер был отчислен окончательно и бесповоротно. К этому моменты за плечами Панина уже были работы в таких фильмах, как мелодрама Валерия Приемыхова «Кто, если не мы», где он сыграл роль милиционера, комедия Романа Качанова «ДМБ», где он появился в образе Пысы и эпизодическая работа в молодежном телесериале Марка Левина и Сергея Кучкова «Простые истины».
В 2001 году на экраны вышел военный боевик Михаила Пташука «В августе 44-го…», где Алексей получил роль шофера, ефрейтора Борискина. Затем Алексей исполнил роль Ипполита в современной интерпретации романа классика русской литературы Ф.М. Достоевского «Идиот» черной комедии Романа Качанова «Даун Хаус», главные образы в которой воплотили Федор Бондарчук и Иван Охлобыстин. В том же году зрители увидели новую работу Панина – небольшую роль сотрудника автосалона в криминальной трагикомедии Олега Фомина «Next». 2003 год принес Панину роль, которая сделала актера узнаваемым. Он исполнил одну из главных ролей в молодежной комедии Руслана Бальтцера «Даже не думай!», которая прошла настолько удачно, что через год на большие экраны вышло ее продолжение. Еще одной яркой работой Алексея можно назвать черную комедию Алексея Балабанова «Жмурки». Партнером Панина по съемочной площадке стал другой молодой актер Дмитрий Дюжев.
