Анастасия родилась 24 сентября 1981 года в Москве. В детстве она мечтала стать журналистом – и даже готовилась к поступлению на журфак, посещая Школу Юного Журналиста при факультете журналистики МГУ. Но буквально в последний момент девушка передумала и решила поступить в театральный. Первая попытка оказалась провальной – Цветаеву в актрисы не брали. Но Анастасия не сдавалась и поступила со второй попытки, в 2000-ом году, в Российскую Академию Театрального Искусства (ГИТИС) на курс Владимира Андреева. Дебют в кино состоялся, еще когда девушка училась на первом курсе. Режиссер Денис Евстигнеев снимает первокурсницу в небольшом эпизоде своей комедии «Займемся любовью» (2002). Цветаева играет там проститутку. В следующем году Цветаева снялась в еще одной молодежной комедии 31-летнего режиссёра-дебютанта Руслана Бальтцера «Даже не думай» (2003), где сыграла отвязную красотку, собравшуюся на криминальное дельце вместе с веселыми друзьями.
После актриса сыграла свою героиню в продолжении фильма «Даже не думай 2: Тень независимости» (2004).
Впрочем, массовую популярность ей приносят не эти комедии, а – музыкальный клип. В 2003 году 22-летняя Цветаева снялась в клипе знаменитой группы «Звери» на песню «Все, что касается». Эта небольшая работа заметно прибавила ей поклонников из числа молодой аудитории. Успех среди тинейджеров закрепила роль в комедии Ильи Хотиненко «Зови меня Джинн» (2005), где Цветаева сыграла в дуэте с Петром Бусловым. В это же время актриса развелась со своим первым мужем, с которым прожила вместе 5 лет.
Актриса встречается с режиссером Олегом Гончаровым. И продолжает карьеру в закреплении своего образа «звезды молодежных фильмов»: снялась в главной роли в сериале «Молоды и счастливы» (2005), повествующем о классическом сюжете – провинциалка приезжает в Москву и вместе с аферистами сталкивается также и с крахом своих надежд. Впрочем, роль оказалась пророческой – в этом проекте героиня Цветаевой рожает сына – в жизни Цветаева тоже становится мамой. У нее рождается сын Кузьма от режиссера Олега Гончарова. По словам актрисы, после рождения ребенка в ее жизни наступает «переломный момент» - теперь она отказывается «от легкомысленных ролей в молодежных картинах и старается преподносить свой образ как более зрелый и драматический». Хотя судя по фильмографии, это удается с трудом – арсенал ролей по-прежнему пополняется не самыми «тяжелыми» фильмами «Маша и море» (2008), «Умница, красавица» (2009), «Мелодия любви» (2010) и пр.
Через пять лет после рождения сына 29-летняя Анастасия выходит замуж за израильского бизнесмена Надава Ольгана, с которым она познакомилась на дискотеке в Турции. «Все начало нашего романа – это одно судьбоносное совпадение. Мы познакомились в Турции, в отеле, где Надав со своей фирмой отмечал еврейский новый год, а я с подругами свой день рождения. И совершенно случайно ему пришлось жить в номере для новобрачных. Это был первый сигнал», - признается Анастасия. Через два года у супругов появилась дочь Эстер.
Российская актриса признается, что живет между Москвой, где продолжается сниматься в кино, и Тель-Авивом, где живет вместе с семьей.
Одновременно со съемками актриса занимается созданием авторских украшений, которые продает в режиме онлайн, пишет статьи в глянцевые журналы, ведет личный блог в интернете и общается со своими клиентками – покупательницами ее украшений.
