Анатолий родился в семье певца Бориса Кузнецова 31 декабря 1930 года в Москве. Детство будущего актера пришлось на Великую Отечественную войну. После победы отец Анатолия продолжил вокальную карьеру и долгое время работал в Большом театре. По стопам родителя пошел и сын. Анатолий окончил вокальный факультет Музыкального училища имени Ипполитова-Иванова. В стенах заведения на занятиях сценическим мастерством юному Анатолию и указали на его способности к актерству. По совету педагогов Кузнецов решил поступить в театральный вуз. Подав документы сразу в несколько заведений, Кузнецов в итоге был принят во все, но остановил свой выбор на знаменитой Школе-студии имени В. И. Немировича-Данченко при МХАТе.
Впервые в кино Анатолий дебютировал в 24 года, будучи еще студентом-актером. Причем Кузнецов снялся сразу в главной роли – в фильме «Опасные тропы» (1954). Молодой человек воплотил на экране образ советского микробиолога, ученого Василия Желудева, который разоблачил диверсанта, возбудившего инфекционную болезнь в уссурийской тайге и чуть было не сорвавшего планы Советского Союза по грандиозному строительству. После удачного дебюта последовали приглашения на другие ведущие роли: молодого лейтенанта в комедии «За витриной универмага» (1955); новичка-механизатора, прибывшего на помощь колхозу, в фильме «Гость с Кубани» (1956); инженера Петрова, пытающегося наладить дружбу с начальником, в драме «Путешествие в молодость» (1956); молодого супруга, оказавшегося в центре любовного треугольника, в фильме «К Черному морю» (1957); честного и бескомпромиссно непримиримого сотрудника Володи Батанина в драме «Случай на шахте восемь» (1957). Столь бурное начало кинокарьеры обеспечило Анатолию Кузнецову популярность среди массового зрителя. В 60-80е годы он снимается как минимум в двух фильмах за год, причем в ведущих ролях. Актеру, в основном, достаются образы положительных советских персонажей: хороших и честных начальников, пионервожатых, отцов и супругов.
Отыграв 15 лет на съемочных площадках и воплотив 23 роли в кино, в 1969-м году 39-летний Анатолий Кузнецов появился в своем самом популярном образе — бойца Федора Сухова в культовой ленте Владимира Мотыля «Белое солнце пустыни». Лента стала настоящим хитом года, а затем и самым любимым фильмом нескольких поколений зрителей. «Иногда бывает досадно, что свою настоящую фамилию я потерял. Где бы я не появлялся, иначе как «товарищ Сухов» меня не называют. Все – от мала до велика, – шутит актер. – Но вдруг какое-то затишье наступило, не знаю, чем это объяснить. Меня и до Сухова знали. Думали, что после него на меня будет манна небесная валиться... Такого не было». Зато после этой роли к Анатолию Кузнецову пришло международное признание, и актер сыграл в нескольких фильмах зарубежного производства: немецкой военной комедийной драме «Мой нулевой час» (1970), болгарской военной драме «Украденный поезд» (1971), югославском фильме — опять же о войне – «Единственная дорога» (1974) и других.
В 1973 году Кузнецов был удостоен звания Народного артиста. Актеру удалось без карьерных потерь пережить перестроечные времена и окунуться в мир современного российского кино. Особенно часто Анатолий Кузнецов играет генералов в различных популярных телесериалах и фильмах («Последний приказ генерала», «Турецкий гамбит», «Мосгаз»).
