Юношеский порыв стать артистом родители не поддержали. Отец, вернувшийся с фронта в 1942 году, отдал сына учиться в автотранспортный техникум. Но в нелюбимом для себя месте Анатолий смог провести только год. На момент, когда он решил бросить техникум, ему было 15 лет. Признаться родителям поначалу было страшно, тем более учитывая тот факт, что с уходом из учебного заведения Анатолий лишился рабочей карточки. На свою удачу он услышал, что Вахтанговский театр набирает студентов. Несмотря на то, что набор был закончен, ему удалось попасть в число студентов. Для этого пришлось читать этюд самому руководителю курса Борису Захаве. По некоторым причинам Анатолий не смог продолжать обучение при Вахтанговском театре. В 1943 году он стал студентом драматической студии театра им. Моссовета, а в 1948 году вошёл в труппу театра.
В 1961 году, после долгих лет работы на сцене театра им. Моссовета, Анатолий Адоскин принял решение уйти. Им двигали идейные соображения. Актёр пытался убежать от репертуара, который попахивал официозом. В период с 1961 по 1965 годы он работал в «Современнике», с 1965 по 1968 – в «Ленкоме». В 1968 году состоялось возвращение в родной театр им. Моссовета.
В кино Анатолий Адоскин начал сниматься в 1955 году. В приключенческом фильме «Два капитана» он сыграл Валю Жукова. Наиболее заметные его роли: Дементьев – в комедии «Девчата», самый молодой из стариков – в картине «Семь стариков и одна девушка», Мортимер – в телевизионном детективе «Собака Баскервилей». Одна из последних работ актёра – воссозданный им образ сумасшедшего Фуко в драме «Дом дураков».
