Анатолий Иосифович состоял в браке с актрисой Верой Бендиной, у них двое детей – Михаил и Анна, которые тоже избрали актерскую среду.
В 1920 году Горюнов поступил в Студию Вахтангова. Первой ролью на сцене для молодого артиста стал образ Мудреца в постановке «Принцесса Турандот». За свою театральную карьеру Анатолий Горюнов сыграл в таких спектаклях, как «Виринея», «Разлом», «Человек с ружьем», «Русские люди», «Интервенция», «Заговор чувств», «Человеческая комедия», «Далекое», «Шел солдат с фронта», «Много шума из ничего», «Ревизор», «Дон Кихот», «Мадемуазель Нитуш» и «Заговор обреченных». Кроме того, совместно с театральным режиссером Ремизовой Анатолий Иосифович поставил спектакль «Опасный поворот» в 1940-м году.
Свою кинокарьеру Горюнов начал в 1930 году, снявшись в комедии Якова Протазанова «Праздник святого Йоргена». В 1934 году на экраны вышла драма Григория Рошаля и Веры Строевой «Петербургская ночь», в которой Анатолий Осипович исполнил роль Шульца. Картина была удостоена приза МКФ в Венеции. Помимо Горюнова, в фильме приняли участие такие актеры, как Игорь Доронин и Любовь Орлова. В том же 1934 году артист снялся еще в двух кинокартинах: ленте Семена Тимошенко «Товарищи» и драме Михаила Ромма «Пышка». В «Пышке» также приняли участие Фаина Раневская и Петр Репнин. В 1935 году Анатолий Горюнов сыграл директора бумажной фабрики Василия Васильевича в фильме Семена Тимошенко «Три товарища». В 1936 году на киноэкраны вышел фильм «Партийный билет», в котором актер исполнил роль Федора Ивановича. В том же году свет увидела картина «Вратарь» с участием Горюнова. Затем фильмография артиста пополнилась такими лентами, как «Зори Парижа», «Минин и Пожарский», «Танкер «Дербент»» и «Счастливый рейс».
После «Счастливого рейса» артист сыграл свою последнюю роль в драме Инессы Селезневой «Дневной поезд», однако картина вышла на телеэкраны только в 1976 году после смерти актера. Анатолий Горюнов скончался 10 июля 1956 года.
